吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学、前郭三中、前郭蒙中 2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

2023~2024学年度数学八年级上册学业质量检测（月考一）

试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．如图，在中，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，中，，D为BC上一点，于点E，下列说法中，错误的是（    ）

A．中，AE是AD上的高 B．中，DE是AB上的高

C．中，AC是BD上的高 D．中，AC是BC上的高

3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点E，点F在BC上，，，添加一个条件，不能证明的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若，则n的值是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是________．

8．一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是________．（写出一个即可）

9．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中），于点M，于点N，若，则________．

10．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，，则CF的长为________．

11．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则的度数是________．

12．如图，已知AD为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为________cm．

13．如图，在中，，AD平分交BC边于点D，的面积为30，，则线段CD的长度为________．

14．如图所示，________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形的边数是多少？

16．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．

（1）求第三边x的范围；

（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．

17．如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数．

18．如图，，，，求证．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图为的网格，每一小格均为正方形，已知．

（1）画出中BC边上的中线AD；

（2）画出中AB边上的高CE；

（3）直接写出的面积．

20．如图，OC是内的一条射线，D是OC上一点，过点D作于点E，于点F，已知，求证：OC是的平分线．

21．数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），在数学老师带领下他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点；

②沿河岸直走10m有一棵树C，继续前行10m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为4.5m．

（1）河流的宽度为________m；

（2）请你说明他们做法的正确性．

22．如图，在中，，．过点A作，垂足为E，延长EA至点D．使．在边AC上截取，连接DF．求证：．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．

（1）求证：；

（2）若，，求CD的长．

24．如图，已知，，，BC与EF交于点O．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．

图①                 图②                   图③

（1）如图①，若，则________；

（2）如图②，四边形ABCD中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数；

（3）如图③，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为BA延长线上一动点，连接EC，与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：

①的值为定值；

②的值为定值；

其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

26．（1）模型的发现：

如图①，在中，，，直线l经过点A，且B，C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．请直接写出DE，BD和CE的数量关系．

（2）模型的迁移1：位置的改变

如图②，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．

（3）模型的迁移2：角度的改变

如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．

图①                  图②                    图③

2023~2024学年度八年级上册学业质量检测（月考一A）

数学参考答案及评分标准

考试范围：第12章全等三角形结束

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．B  2．A  3．D  4．D  5．C  6．B

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．三角形具有稳定性    8．大于3且小于7之间的数均可

9．15    10．3    11．30    12．23    13．4    14．360

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：设这个多边形的边数是n．          1分

根据题意，得

．          3分

解得．          5分

则这个多边形的边数是7．

16．解：（1）∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，

∴，

即；          3分

（2）由（1）知，．

∵第三边的长为奇数，

∴第三边的长为9cm．

∴三角形的周长为20cm．          5分

17．解：在中，

∵，，

∴．          2分

∵AD是的角平分线，

∴．          3分

∴．          5分

18．证明：∵，

∴．

∴．          2分

在和中，

，

∴．          4分

∴．          5分

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：如图：

（1）AD即为所求；          2分

（2）CE即为所求；          5分

（3）6．          7分

20．证明：∵于点E，于点F，

∴．          2分

在与中，

，

∴．          6分

∴，

即OC是的平分线．          7分

21．解：（1）4.5；          2分

（2）证明：如图，由作法知：，，，

∴．          4分

在和中，

，

∴．          6分

∴，

即他们的做法是正确的．          7分

22．证明：在中，，，

∴．          1分

∵，

∴．          2分

∴．          3分

∴．          4分

在和中，

，

∴．          6分

∴．          7分

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）证明：在和中，

，

∴；          4分

（2）由（1）知，

∴．

∵，

∴．          8分

24．解：（1）证明：∵，

∴，即．

在和中，

，

∴．          4分

（2）∵，，

∴．

由（1）知，

∴．

∴．

∴．          8分

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解：（1）35；          2分）

（2）如图②：

∵BF平分，

CF平分，

∴，

．

∴

．

∵，

∴

．

∴．

∴．

∴．          6分

图②

（3）正确的结论是①．          7分

理由如下：如图③：

同（1）可得，

∵EQ平分，CQ平分，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

而，

∴．

∴的值为定值，①正确，其值是．          10分

26．解：（1）．          2分

（2）．          3分

证明如下：∵，

∴．

∵直线l，

∴．

∴．

在和中，

，

∴．

∴，．

∴；          6分

（3）（1）的结论成立．          7分

理由如下：∵，，

∴．

在和中，

，

∴．

∴，．

∴．          10分