江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

金陵河西月考  九年级数学限时训练

考试时间：120分钟  满分120分

一、选择题（每题2分，共12分）

1.下列方程为一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（    ）

A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.不能确定

3.一元二次方程的根的情况是（    ）

A.没有实数根  B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根

4.若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（    ）

A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变

5.如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90º的扇形，则此扇形的面积为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90º得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（    ）

A. B. C.5 D.6

二、填空题（每题2分，共20分）

7.方程的解是________________.

8.一个不透明的袋中装有5个红球和1个白球，除颜色外均相同，则任意从中摸出一个球是红球的概率是________.

9.九（1）班同学为灾区小朋友捐款，全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元.则这次全班平均每位同学捐款________元.

10.某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下：

甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是________.（选填甲、乙）

11.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，若第一次的增长率是第二次的两倍，设第二次的增长率是x，可列方程为________________________.

12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若，则________º.

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若，则∠CBA和∠P的度数分别为________________.

14.如图，点P在矩形AOBC的内部，⊙P与AO，OB都相切，且经过点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，.则OB的长是________.

15.如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.若，则________.

16.如图，在矩形ABCD中，，，P是矩形内部的一个动点，且，连接CP并延长交AB于E，则AE的最大值为________.

三、解答题（共88分）

17.（8分）解方程（1） （2）.

18.（6分）已知关于x的方程总有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若它的两个实数根满足，求m的值.

19.（6分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上.若.

求证：.

20.（8分）点A、B、C都在⊙O上，且，连接CO.

（1）如图，当∠ACB为钝角时，求证：；

（2）若，⊙O的半径为5，则AC的长为________.

21.（8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

（1）表中数据________，________.

（2）请用所学的统计知识，从集中趋势和离散程度这两个不同角度，比较两个班跳绳比赛的成绩.

22.（8分）将A、B、C、D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.

（1）A在甲组的概率是________；

（2）A、B都在甲组的概率是多少？

23.（8分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积为.

（1）求小路的宽度.

（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

24.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，，垂足为E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径.

25.（9分）如图，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得∠APB分别为①90º；②30º；③130º，（都用尺规作图，并保留作图痕迹）.

图①                  图②                   图③

26.（8分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC的垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P，

（1）求证：：

（2）若，求∠BAC的度数.

27.（11分）在△ABC和△ADE中，，，，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE，CD相交于点H，经过C、E、H三点作⊙O.

图1               图2

（1）如图1，求证：CE是⊙O的直径.

（2）若，，连接BD，在△ADE的旋转过程中：

①若点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；

②当∠ABD最大时，△ACE的面积为________.