四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

成都外国语学校初2021级九月阶段性学情反馈数学试题

注意事项：

1.本试卷分A卷（100分）和B卷（50分）两部分；

2.本堂考试120分钟，满分150分；

3.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂考号和选择题；

4.考试结束后，将答题卷交回。

A卷（100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列是关于x的一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A.4 B.3 C. D.

3.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（    ）.

A.8cm B.0.5cm C.2cm D.3cm

4.菱形的对角线长分别为6和8，它的面积为（    ）

A.5 B.20 C.24 D.48

5.如图，菱形的对角线，交于点O，点E，为边的中点，若，，则线段的长度是（    ）

A.4cm B.3cm C.2.5cm D.2cm

7.在“双减政策”的推动下，我市某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______.

10.如图，已知：，，，，则______.

11.如图，E是平行四边形边的延长线上一点，，则______.

12.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______.

13.如图，矩形的对角线与相交于点O，过点O作，交于点E，连接.若，则______.度.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（8分）解下列方程：

（1）  （2）

15.（10分）如图，在中，对角线，交于点O，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，作的平分线交于点E，求的长.

16.（10分）如图，在平行四边形中，.在的延长线上取一点B，使，连接，与交于点F.

（1）求证：；

（2）求的长

17.（10分）已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根，

18.（10分）如图，在矩形中，，，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿向点B移动，设P、Q两点移动后，的面积为.

（1）在P、Q两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时，与相似.

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.已知a为方程的一个根，则代数式的值为______.

20.如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接H.若，，则菱形的面积为______.

21.如图，在矩形中，E为上一点，以为边作矩形，其中经过点A，连接，若，，，则的长为______.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为x轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______.

23.如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连结、，与相交于点.（1）则______；（2）______.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件.

（1）若降价8元，则平均每天销售数量为______件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

25.（10分）（1）如图1，已知矩形中，点E是上的一动点，过点E作于点F，于点G，于点H，试证明；

（2）若点E在的延长线上，如图2，过点E作于点F，的延长线于点G，于点H，则、、三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，是正方形的对角线，L在上，且，连接，点E是上任一点，于点F，于点G，猜想、、之间具有怎样的数量关系，写出猜想并证明.

图1                图2                 图3

26.（12分）如图1，在中，，，点D、E分别是边、的中点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.

图1               图2                 备用图

（1）问题发现

①当时，______；②当时，______.

（2）拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

（3）问题解决

当旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段的长.