江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

树人2023年9月初三月考试卷

一、选择题

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列说法，错误的是（    ）

A．直径是弦  B．等弧所对的圆心角相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．过三点可以确定一个圆

3．用配方法解方程时，配方后是正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，OA、OB是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

6．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，若，，则为（    ）

A．2 B．4 C． D．

7．对于实数a，b定义运算“”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

8．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（    ）

①方程是倍根方程；②是倍根方程，则；③若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，则必有．

A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③

二、填空题

9．一元二次方程的根是__________．

10．设a是方程的一个根，则的值为__________．

11．如果点C是线段AB的黄金分割点，，，则__________cm．

12．如图，用一个卡钳（，）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长为6cm，则AB等于__________cm．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为__________．

14．如图，是的外接圆，，，则的半径是__________．

15．已知，是方程的两根，则代数式的值为__________．

16．已知关于x的二次方程的解为，，则方程的解为__________．

17．如图1，在中，，，，D是AB上一点，且，过点D作交AC于E，将绕A点顺时针转到图2的位置，则图2中的值为__________．

         1                   2

18．如图，在中，，，点D在BC上，且，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为__________．

三．解答题

19．解方程：（1）；（2）

20．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，，且，与都为整数，求k所有可能的值．

21．如图所示，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，，求的度数．

22．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？”其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道长寸，问这块圆形木材的半径是多少？”

23．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．

24，如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．

（1）求证：；

（2）当，时，求AE的长．

25．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知，且．

（1）在AB边上求作点D，使；

（2）在AC边上求作点E，使．

26．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过几秒后，是直角三角形？（2）经过几秒的面积等于？

27．阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

（1）问题：方程的解是，__________，__________．

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解．

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

28．如图，在中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，．

                       备用图

（1）若，，求MN的长；

（2）若，，求AB的长；

（3）当P在AB上运动时（不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；变化，请求出其范围．