云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

红河州石屏县2022—2023学年下学期期末考试

八年级数学试卷

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．如果有意义，那么的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（    ）

A．9    B．12    C．15    D．20

3．下列计算错误的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．已知点都在直线上，则大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．不能比较

5．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ）

A．平均数    B．众数    C．中位数    D．方差

6．如图，正方形中，垂直于垂足为点，且，，则阴影部分的面积是（    ）

A．16    B．18    C．19    D．21

7．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，则燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（    ）

A．          B．

C．           D．

8．如图，已知中，，那么边上的中线的长为（    ）

A．    B．6    C．    D．4

9．下列说法中，不正确的是（    ）

A．有三个角是直角的四边形是矩形       B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形       D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

10．在直角三角形中，为中点，，则度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．已知，如右图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（    ）海里

A．25    B．30    C．35    D．40

12．如图，在中，于点于点；点是的中点，连结，，设，则（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．计算并把结果化为最简二次根式：____________．

14．有5个边长为1的正方形，排列形式如图，把它们分割后拼接成一个大正方形，这个大正方形的边长为____________．

15．已知一组数据的平均数是2，那么另一组数据，的平均数是____________．

16．如图，在平行四边形中，，在上取，则的度数是____________度．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）已知，求的值．

18．（本小题满分6分）某中学想把校园内一块不太规则的荒地开辟为劳动实践基地，如图所示，测得四边形中，，请你计算出四边形的面积．

19．（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且）的图象经过点和．

（1）求该函数的表达式：

（2）若点在该函数的图象上，求点的坐标；

（3）当时，请直接写出的取值范围．

20．（本小题满分7分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①，②，③，④．

已知：如图，在四边形中，

求证：四边形是平行四边形．

21．（本小题满分6分）异龙湖是云南省九大高原湖泊之一，是石屏人民的母亲湖，属省级风景名胜区．在2023年“保护母亲湖”活动中，我县某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

22．（本小题满分7分）如图所示，是矩形的对角线的交点，．

（1）求证：．

（2）若，求矩形的面积．

23．（本小题满分8分）2020年5月21日是联合国确定的首个“国际茶日”，为庆祝第四个国际茶日，弘扬云茶文化，做响云茶品牌，云南省积极开展“5·21”国际茶日活动．某茶叶经销商准备参与本次活动．经计算，他销售10千克级茶和20千克级茶的利润为4000元，销售20千克级茶和10千克级茶的利润为3500元．

（1）求每千克级茶、级茶的利润分别为多少元?

（2）若该经销商决定一次性购进、两种级别的茶叶共200千克用于销售，设购进级茶千克，销售总利润为元．

①求与之间的函数关系式；

②若其中级茶叶的进货量不超过级茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

24．（本小题满分9分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的、两地同时出发相向而行，其中甲到达地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

红河州石屏县2022—2023学年下学期期末考试

八年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每小题2分，共8分）

13．    14．    15．4    16．65

三、解答题（共8小题，满分56分）

17．解：

，

．

18．解：连结，在中，

在中，

四边形的面积

19．解：（1）一次函数经过点和

解得

函数表达式为

（2）点在图象上

点的坐标为

（3）．

20．解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．

解法一：已知：在四边形中，①，③，

求证：四边形是平行四边形．

证明：，

．

，

．

四边形是平行四边形．

解法二：已知：在四边形中，①，④，

求证：四边形是平行四边形．

证明：，

，

又，

四边形是平行四边形；

解法三：已知：在四边形中，②，④，

求证：四边形是平行四边形．

证明：，

，

又，

四边形是平行四边形；

解法四：已知：在四边形中，③，④，

求证：四边形是平行四边形．

证明：，

，

，

又，

，

四边形是平行四边形．

21．解：（1）（人）．

该班总人数为50人；

（2）捐款10元的人数：，

图形补充如图所示．众数是10；

（3）元，

因此，该班平均每人捐款13.1元．

22．（1）证明：，

，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，

四边形是菱形，

，

（2），且四边形是菱形

，

，且

．

．

23．解：（1）设每千克级茶的利润为元、每千克级茶的利润为元，得，2分

解得

所以每千克级茶的利润为100元、每千克级茶的利润为150元．

（2）①

②由题意得，即

随的增大而减小，所以当时，最大

（元）

该经销商购进种茶叶50千克、种茶叶150千克时销售总利润最大，总利润的最大值为27500元．

24．解：（1）当时，是正比例函数，设为，

时，，代入解得，所以；

当时，是一次函数，设为，

代入两点，得

解得，

所以．

综合以上得甲车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为：．

（2）当时，；

乙车过点，可得．

（3）由题意有两次相遇．

①当，解得；

②当时，，解得．

综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．