广西壮族自治区南宁市西乡塘区第三十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023年9月大作业八年级数学

（答题时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．在下列四个实数中，最小的数是（    ）

A．－5 B．0 C．1 D．

2．自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A．打喷嚏 捂口鼻 B．喷嚏后 慎揉眼 C．勤洗手 勤通风 D．戴口罩 讲卫生

3．下列图形具有稳定性的是（    ）

A． B． C． D．

4．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9

5．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（    ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（    ）．

A．ab＞b2 B．a＋c＞b＋c C． D．－3a＞－3b

8．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（    ）

A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形

9．如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积S1和S2的大小关系是（    ）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不确定

10．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（    ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（    ）

A．30 B．14 C．15 D．21

12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（    ）

A．150° B．180° C．210° D．225°

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算________．

14．不等式组的解集是________．

15．等腰三角形的周长为20cm，一腰长为6cm，则底边长为________cm．

16．△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为________．

17．如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．

18．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个。

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分12分）计算：

（1）（－3）＋15－（－8）＋（－11） （2）11＋8＋（－2）2－（－5）×（－3）

20．（本题满分6分）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．

4（1－x）＋3≤3（2x＋1）

21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹，作△ABC的角平分线AD，交BC于点D；

（2）在AD上取任一点E，连接BE、CE，猜想线段BE和线段CE的数量关系，并证明你的猜想。

22．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．

23、（本题满分8分）看图填写，已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝∠EFB＝90°

∴EF∥AC（________）（填推理依据），

∴∠A＝________（两直线平行，同位角相等），

∠3＝∠1（________）（填推理依据），

又∵∠A＝∠1，∴∠3＝________，

∴EF平分∠BED．

24．（本题满分10分）某校计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元。

（1）足球与篮球的单价分别为多少元？

（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？

25．（本题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）

（2）证明：DC⊥BE．

26．（本题满分10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．