江苏省连云港市灌云县实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级第一次教学质量检测

数学试卷

试卷分值：150分 考试时间：100分钟

一、选择题（共8题，每小题3分，共24分）

1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）

A． B． C． D．

2．的半径为，点到圆心的距离是，则点与的位置关系为（    ）

A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定

3．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

5．下列说法中，正确的是（    ）

A．长度相等的弧是等弧 B．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

C．优弧一定比劣弧长  D．在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等

6．某一年，受国际油价影响，我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，的半径为10，弦，点是弦上的动点，则（    ）

第7题图

A． B． C． D．

8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，，且，则这段弯路所在圆的半径为（    ）

第8题图

A． B． C． D．

二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．把一元二次方程整理成一般形式为______．

10．一元二次方程的解是______．

11．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是______．

12．如图，在Rt中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交千点．若，则弧的度数为______．

第12题图

13．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排21场比赛，则参赛队数为______个；

14．若关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是______．

15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是______．

16．已知是方程的两个实数根，则______．

17．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是______．

18．如图，矩形中，，以为圆心，1为半径画圆，是上一动点，是边上的一个动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，满分共96分）

19．（20分）用适当的方法解下列方程：

（1）  （2）

（3）  （4）

20．（8分）如图，是的直径，点、在止，于，于，且，弧与弧相等吗?为什么?

21．（8分）如图，是的直径，是的弦，，的延长线相交于点，若，且，求的度数．

22．（10分）已知：关于的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是，求另一个根及的值．

23．（10分）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花四一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽．

24．（12分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和，有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”。

（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可）

①；②；③．

（2）关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值；

（3）若关于的一元二次方程同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值．

25．（14分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价元．

（1）则每天销售量增加______件，每件服装盈利为______元（用含的代数式表示）；

（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元?

（3）每件服装降价多少元时?商家平均每天盈利最大，最大利润是多少?

26．（14分）在平面直角坐标系中，过原点及点作矩形的平分线交于点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒．

备用图

（1）当______时，点移动到点；

（2）当的面积为16时，求此时的值；

（3）当为何值时?为直角三角形：