江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题（月考）

2023-2024学年（上）高一10月份质量监测

数学

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知函数则（    ）

A.8    B.    C.    D.

3.下列各组函数是同一函数的是（    ）

A.与

B.与

C.与

D.与

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.化简：（    ）

A.1    B.-1    C.    D.

6.若满足，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.12    D.16

7.函数的值域为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.在数学中连加符号是“”，例如：.设函数，将使为整数的定义为希望数，则在区间内，希望数的个数为（    ）

A.9    B.10    C.512    D.513

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则（    ）

A.    B.

C.    D.

10.研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（    ）

A.震级为2级的地震释放能量为焦耳

B.释放能量为焦耳的地震震级为3级

C.9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍

D.释放能量之比为的两场地震的震级相差2级

11.下列说法正确的是（    ）

A.函数的最大值为-4

B.函数的最小值为2

C.函数的最小值为6

D.若，则的最大值为4

12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.设关于的方程的解为，则

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“”的否定是__________.

14.已知，则__________.

15.若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是__________.

16.设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________.（第一空2分，第二空3分）

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知集合，且，求.

18.（12分）

已知集合.

（1）求；

（2）若__________，求实数的取值范围.

在①是的必要条件，②这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答.

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

19.（12分）

（1）计算；

（2）设，试用表示；

（3）设是非零实数，，求的值.

20.（12分）

已知函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）解关于的不等式.

21.（12分）

某小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设条石地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元.

（1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；

（2）问：当为何值时最小，并求出最小值.

22.（12分）

若二次函数的最小值为-1，且.

（1）求的解析式；

（2）当时，，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值.

2023-2024学年（上）高一10月份质量监测

数学参考答案与评分建议

一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B    2.【答案】B    3.【答案】D    4.【答案】B

5.【答案】A    6.【答案】D    7.【答案】B    8.【答案】A

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】AC    10.【答案】BD    11.【答案】ACD    12.【答案】ABD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】    14.【答案】

15.【答案】或    16.【答案】；

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.解：因为，

所以或.

若，解得或-5；

当时，，则

舍去；

当时，，则

舍去；

若，则，

此时，则

符合题意.

所以.

18.解：（1）由，得，

解得，

所以.

由，得，

即，

解得或，

所以或.

所以或.

（2）选①

因为是的必要条件，

所以.

选②

因为，

又，

所以，

所以.

所以

解得，

所以的取值范围是.

19.解：（1）

（2）

（3）由，得，

所以.

所以

20.解：（1）当时，，对称轴.

当时，取最小值.

因为，

所以当时，取最大值.

所以在区间上的值域为.

（2）由，得，

即.

当时，或；

当时，或；

当时，.

综上，当时，的解集为或；

当时，的解集为或；

当时，的解集为.

21.解：（1）由题意可得，

因为，所以，则

，

所以关于的函数关系式为.

（2）由（1）可知，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以，当米时，的最小值为118000元.

22.解：（1）方法1

设，

因为，所以.

因为的最小值为-1，

所以，且，

得，且.

因为，

所以，

得对任意实数成立，

所以.

由解得或（舍）.

所以.

方法2

因为，所以的对称轴为.

又因为的最小值为-1，

故设，

所以，解得，

所以，即.

（2）由题意得，对一切成立.

记，

对称轴.

①若，即，

则时，取最小值，

由无解.

②若，即，

则时，取最小值，

由，解得.

③若，即，

则时，取最小值，

由无解.

综上，实数的取值范围为.

（3）

当时，由，得，

解得舍.

①若，

则时，取最大值.

②若，则

时，取最大值.

③若，则

时，取最大值.

综上，的最大值