云南省红河州金平县2022-2023学年九年级上学期数学期末学业质量监测试卷

金平县2022～2023 学年上学期期末测试九年级数学试题卷

(全卷24个题，满分100分，测试用时120分钟)

一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

2．下列方程中，是一元二次方程的是( )

A．x-9=0 B．x2-2x-3 C．y=x2-1 D．x2+6x+5=0

3．二次函数y=-(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )

A．(-1，3) B．(1，3) C．(-1，-3) D．(1，-3)

4．下列成语描述的事件为随机事件的是( )

A．心想事成 B．旭日东升 C．水滴石穿 D．水中捞月

5．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )

A，有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

6．在以下生活现象中，属于旋转变换的是( )

A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动

C．坐在火车上睡觉的旅客 D．地下水位线逐年下降

7．把抛物线y=2x2-1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )

A．y=2(x+1)2-3 B．y=2(x+1)2+1 C．y=2(x-1)2+1 D．y=2(x-1)2-3

8．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是( )

A．20° B．35° C．15° D．25°

9．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于( )

A．24cm2 B．12cm2 C．6cm2 D．8cm2

10．如图，AB是⊙O的直径，弧BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )

A．51° B．56° C．68° D．78°

11．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、

PB于点D、点C，若PB=4，则△PCD的周长( )

A．4 B．6 C．8 D．10

12．过元旦了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为( )

A．x(x-1)=380 B．x(x-1)=380 C．x(x+1)=380 D．x(x+1)=380

二、填空题（每小题2 分，共8 分）

13．若点A(-3，4)关于原点对称的点是点B，则点B的坐标为         ．

14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半径为

        ．

15．关于x 的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是1，则另一个根是         ．

16．如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是              (结果保留π)．

三、解答题（共8 题，56分）

17．(每小题3 分，共6 分)解方程：

(1)3(x-2)2=27；

(2)x2+2x-3=0．

18．(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．

(1)请画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长．（结果保留根号和π)．

 19．(6分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多种因素，某市某汽车零部件

生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元．

(1)求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率；

(2)若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过3.4亿元？

20．(6分)如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E．

(1)求证：BE=DF；

(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

 21．(7分)有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，

另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的3 个小球（除数不同外，其余都相同)，小亮转动

一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉样数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢，你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

22．(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的

⊙O经过点D，交AB于点E．

(1)求证：BC是⊙O切线；

(2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留根号和π)．

A

O

B D C

 23．(8分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6 元的价格购进一批许

愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)

与销售单价x(元/个)之间的关系式为：y=-30x+600．(1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数解析式；(2)为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；(3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．

24．(9分)如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴

交x 轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求△BDC的面积；

(3)线段BC上有一动点P，过点P作y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．