云南省玉溪市红塔区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

【考试时间：7月10日14：30~16：30】

玉溪市红塔区2022~2023学年下学期期末教育质量监测七年级数学试题卷

（本试卷共三个大题，24个小题，考试用时120分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）

1．若一个人体重增加5千克时体重变化记作+5千克，则这个人体重减少3千克时体重变化记作（）

A．8千克    B．2千克    C．3千克    D．千克

2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．圆柱    B．六棱柱    C．正方体    D．长方体

3．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）

A． B．

C．D．

4．如果一个数的平方等于，那么这个数是（）

A．    B．    C．3    D．

5．若是方程的解，则的值为（）

A．0    B．    C．4    D．10

6．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，且点到轴的距离为6，到轴的距离为7，则点的坐标为（）

A．    B．    C．    D．

7．若满足方程组则的值为（）

A．1    B．    C．6    D．

8．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）

A．    B．    C．    D．

9．下列命题是真命题的是（）

A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等

C．如果，那么         D．如果，那么

10．下列采用的调查方式中，合适的是（）

A．调查玉溪市中小学生的睡眠情况，应该采用全面调查

B．了解红塔区中小学生对课后服务的满意度，应该采用抽样调查

C．测试某款手机的耐摔能力，应该采用全面调查

D．检测传染病密接者的感染情况，应该采用抽样调查

11．含的三角板和含的三角板如图摆放，若，则的度数是（）

A．    B．    C．    D．

12．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）

13．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，其中航天员首位载荷专家桂海潮来自云南，同时来自云南共计3220颗的青花椒种子也乘着飞船上天啦！青花椒种子将接受为期约5个月的太空辐射诱变，这也是国内首次开展青花椒“太空育种”试验．将数字“3220”用科学记数法可表示为____________．

14．如图，直线与直线都相交．若，则的度数是____________．

15．在实数（相邻两个3间依次多一个1）中，最大的无理数是____________．

16．点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为____________．

三、解答题（本大题共8小题，满分56分）

17．计算：．

18．先化简下式，再求值：，其中．

19．（本小题满分7分）解不等式组清按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得：____________；

（2）解不等式②，得：____________．

（3）在直线上建立数轴，并将不等式①和②的解集表示在数轴上：____________

（4）利用数轴，可以直观看出两个不等式解集的公共部分，从而得到原不等式组的解集为：____________．

20．（本小题满分7分）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”即潜望镜的雏形．如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线．已知，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据．

证明：（已知），

（）（）

（已知），

（）

（等式的性质）．

，

（平角的定义），

，

（）．

21．（本小题满分7分）为深入学习党的二十大精神，某校组织全体1000名学生参加了“学习二十大，永远跟党走”，知识竞赛（满分100分）．该校为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法）在全校学生的竞赛分数中抽取了50名学生的竞赛分数进行统计，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：____________，____________，____________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对本次知识竞赛分数不低于80分的学生进行表扬奖励，试估计该校有多少人可以获得表扬奖励？

22．（本小题满分7分）如图，三角形中，是上一点，是上一点，点在上，．

（1）求证：；

（2）若平分，求的度数．

23．（本小题满分8分）“四书”即《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是中国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的核心载体，更是中国历史文化古籍中的宝典．自古以来，我国知识分子就有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的志向和传统．某班级计划先购买《论语》《孟子》供学生阅读，已知《论语》和《孟子》的单价的和为65元，购买2本《论语》和4本《孟子》需要180元．

（1）《论语》和《孟子》的单价各是多少元？

（2）实际到书店购买时，书店所有的书按照原价的6折优惠出售，该班级购买了若干本《论语》和《孟子》（两种书都买），恰好花费300元，则该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是多少本？

24．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点都在坐标轴上，其中满足．

（1）求的值；

②是否存在点，使的面积为面积的，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

玉溪市红塔区2022~2023学年下学期期末教肓质量监测

七年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）

三、解答题（本大题共8小题，满分56分）

17．解：原式．

18．解：原式．

当时，原式．

19．（1）；（2）；

（3）

（4）

20．证明：（已知），

（两直线平行，内错角相等）

（已知），

（等量代换）

（等式的性质）．

，

（平角的定义），

，

（内错角相等，两直线平行）

21．（1）416

（2）

（3）解：人，

答：估计该校有560人可以获得表扬奖励．

22．（1）证明：，．，

，．．

（2）解：，．

，．

平分，．

，．

23．解：（1）设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元，

依题意得：，解得：．

答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．

（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本，

依题意得：．

化简得：．

根据题意，都是正整数，且，即．

由得，．

当时，；当时，；

答：该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是5本、12本或者10本、4本．

24．解：（1），

，解得．

（2）存在，理由如下：

由（1）得．．

点的面积为面积的，

．．．．

．点的坐标是或．