广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

南宁二中八年级素养提升训练（一）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是

A.阿基米德螺旋线  B.笛卡尔心形线

C.赵爽弦图   D.太极图

2.2023的相反数是

A.    B.    C.2023   D.-2023

3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是

A.1，2，3   B.2，3，5   C.3，4，8   D.3，4，5

4.如图，CM是的中线，，则BM的长为

A.7cm   B.6cm   C.5cm   D.4cm

5.若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是

A.60°   B.50°   C.40°   D.30°

6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是

A.    B.

C.    D.

7.一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为

A.4   B.5   C.6   D.8

8.如图，若，且，，则EC的长为

A.2   B.3   C.4   D.5

9.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是

A.    B.

C.     D.

10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在

A.三条高线的交点处   B.三条中线的交点处

C.三个角的平分线的交点处  D.三条边的垂直平分线的交点处

11.若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是

A.    B.

C.    D.

12.已知：是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是

A.    B.

C.    D.

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13.计算：___________.

14.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为___________.

15.如图，CD是的高，.若，则的度数是___________.

16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若，则的度数为___________.

17.如图，在中，，，，，BC的长是___________.

18.如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推.若，则___________.

三、解答题（共8小题，共72分）

19.（6分）计算：.

20.（6分）如图，AC和BD相交于点O，，，求证：.

21.（10分）校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生.下面是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分钟）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20.20，5，15.

通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图.根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）这30名学生上学所用时间的中位数为__________分钟，众数为__________分钟；

（3）若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是___________分钟；

（4）估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数.

22.（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

（1）请在平面直角坐标系中画出；

（2）画出与关于y轴对称的，请直接写出点，的坐标；

（3）求出的面积.

23.（10分）【阅读理解题】初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（I）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使，，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后回答下列问题：

（1）方案（1）是否可行?请直接说出结论.

（2）方案（Ⅱ）是否可行?请说明理由.

（3）方案（Ⅱ）中作，目的是__________；

（4）若仅满足，方案（Ⅱ）是否成立? __________.

24.（10分）如图，在等边中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.

（1）若.求证：是等边三角形；

（2）若是等边三角形，成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

25.（10分）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示.

（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；

（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本?

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且.

（1）求a，b的值：

（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作，使，连BD.求证：；

（3）如图2，若有一等腰，，连AN，取AN中点P，连PM、PO.试探究PM和PO的关系.

南宁二中八年级素养提升训练（一）评分细则

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

12题：解：∵BP平分，CP平分，

∴，，

∴

，

即；

如图，连接AO.

∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，

∴，

∴，，，

∴，，

∴

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

13.2  14.   15.35°  16.70°  17.18

18.

18.解：∵是等边三角形，∴，，

∵，∴，

又∵，∴，

∵，∴，∴，

∵是等边三角形，

同理可得：，

∴，

同理：，，，…，

以此类推：

所以.

三、解答题（共8小题，共72分）

19.解：原式.

20.证明：在和中

∴，∴，∴.

21.解：（1）补全条形统计图如图所示

（3）20；

（4）（人）

答：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为960人.

22.解：（1）如图所示即为所求图形.

（2）即为所求图形，，；

（3）.

23.解：（1）方案（I）可行；

（2）方案（Ⅱ）可行；

理由如下：∵，，∴，

在和中，

∴，

∴，

∴测出DE的长即为AB的距离.

（3）；

（4）不成立.

24.（1）证明：∵为等边三角形，

∴，

∵，∴.

即.

在和中

∴

∴

同理得，

∴，

∴为等边三角形；

（2）成立.

∵为等边三角形，∴，，

∵为等边三角形，∴，

∵，，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

同理可得，，

∴.

25.解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，

生产乙种练习本万本，

根据题意得：，

解得：.

答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；

（3）设该学校购买本甲种练习本，

则购买本乙种练习本.

根据题意得：，

解得：，

∴m的最大值为2000.

答：最多能购买甲种练习本2000本.

26.（1）解：∵，∴，.

（2）证明：如图1中，作于.

∵，，∴，

∴，，

∴，

∵，∴，

∴，，

∵，∴，∴，

∴是等腰直角三角形，

∴.

（3）延长MP到Q，使得PQ=PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C.

∵，，，

∴，∴，，

∴，∴，

∵在四边形中，，

∵，∴，

∵是等腰直角三角形，∴，

∵，∴，

∴，，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，∴，.