高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念课堂检测

第六章§1　 随机事件的条件概率

1.1　条件概率的概念

A级 必备知识基础练

1.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第二次抽出正品的概率为(　　)

A. B.

C. D.

2.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为,则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)

A. B.

C. D.

3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)

A.0.8 B.0.75

C.0.6 D.0.45

4.袋子中有7个大小相同的小球,其中4个红球,3个黄球,每次从袋子中随机摸出1个小球,摸出的球不再放回,则在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率是　　　　　. 

5.[2023山东潍坊高三统考期中]一个盒子中有4个白球,m个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知在第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则m=　　　　　. 

6.盒中有25个球,其中10个白的、5个黄的、10个黑的,从盒子中任意取出一个球,已知它不是黑球,则它是黄球的概率为　　　　. 

7.从1,2,…,15中,甲、乙依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是　　　　　. 

8.某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

(1)求男生甲被选中的概率;

(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;

(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.

B级 关键能力提升练

9.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在第一次抽到的是螺口灯泡的条件下,第二次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)

A. B.

C. D.

10.书架上有三本数学书和两本语文书,某同学一共取了两次书,每次取一本,取后不放回,若“第一次从书架上取出一本语文书”记为事件A,“第二次从书架上取出一本数学书”记为事件B,那么在第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率P(B|A)的值是(　　)

A. B.

C. D.

11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(　　)

A. B.

C. D.

12.(多选题)将3颗骰子各掷一次,记事件A表示“三个点数都不相同”,事件B表示“至少出现一个3点”,则(　　)

A.P(B|A)= B.P(A|B)=

C.P(A|B)= D.P(B|A)=

13.[2023黑龙江哈尔滨第一二二中学校考模拟预测]假定生男孩和生女孩是等可能的,某家庭有两个小孩,如果已经知道这个家庭有女孩,则这两个小孩都是女孩的概率是　　　　. 

14.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分).

甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83

乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)=　　　　,P(A|B)=　　　　. 

15.盒内装有16个大小、形状完全相同的球,其中6个是玻璃球,10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;木质球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的是蓝球,该球是玻璃球的概率是多少?

16.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为,

(1)求白球的个数;

(2)现从中不放回地取球,每次取1球,取两次,已知第二次取得白球,求第一次取得黑球的概率.

C级 学科素养创新练

17.高三毕业时,小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念,已知小红、小鑫二人相邻,则小鑫、小芸相邻的概率是　　　　. 

参考答案

第六章　概率

§1　随机事件的条件概率

1.1　条件概率的概念

1.B　2.A　3.A

4　记事件A={第1次摸到红球},事件B={第2次摸到红球},第1次摸到红球的事件种数n(A)=4×6=24,在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的事件种数n(AB)=4×3=12,则P(B|A)=

5.6　由题知,记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,

P(A)=,

P(B)=,

P(AB)=,

P(A|B)=,

解得m=6或m=0(舍).

6　7

8.解 (1)从7名成员中挑选2名成员,共有=21(种)情况,记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的基本事件数为种,故P(A)=

(2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=,且由(1)知P(A)=,

故P(B|A)=

(3)记“选中的2人一男一女”为事件C,事件C所包含的基本事件数为=12(种),则P(C)=,

“女生乙被选中”为事件B,则P(BC)=,

故P(B|C)=

9.D　10.C　11.B　12.CD

13　14

15.解 由题意得球的分布如表:

设事件A表示“取得蓝球”,事件B表示“取得玻璃球”,

(方法一)则P(A)=,P(AB)=

所以P(B|A)=

(方法二)因为n(A)=11,n(AB)=4,

所以P(B|A)=

16.解 (1)记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,记袋中白球数为x个,则P(A)=1-,故x=5,即白球的个数为5.

(2)令“第二次取得白球”为事件B,“第一次取得黑球”为事件C,则P(BC)=,

P(B)=

故P(C|B)=

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