高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件第1课时达标测试

2.1　必要条件与充分条件

第1课时　必要条件与充分条件

A级 必备知识基础练

1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

2.设a∈R,则“a>”是“a2>2”的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要的条件

3.[2023上海普陀区期末]设p:x<5,q:x<6,那么p是q成立的(　　)

A.充分不必要条件 

B.必要不充分条件

C.充要条件 

D.既不充分也不必要的条件

4.下列不等式:

①x<;②0<x<;③-<x<0;④-<x<.

其中可以作为x2<2的一个充分条件的所有序号为　　　　　. 

B级 关键能力提升练

5.命题p:a>b,命题q:a+c>b+c(其中a,b,c∈R),那么p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

6.在下列电路图中,分别指出开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

①中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的　　　　　条件; 

②中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的　　　　　　　条件; 

③中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的　　　　　　　条件; 

④中,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的　　　　　　　条件. 

C级 学科素养创新练

7.求“关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根”的充要条件.

参考答案

§2　常用逻辑用语

2.1　必要条件与充分条件

第1课时　必要条件与充分条件

1.B　由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.

2.A　当a>时,有a2>2成立.当a2>2时,a>不一定成立,如a=-3时,满足a2>2,但a>不成立.所以“a>是“a2>2”的充分不必要条件.故选A.

3.A　x<5能推出x<6,充分性成立;x<6不能推出x<5,必要性不成立,故p是q成立的充分不必要条件.故选A.

4.②③④　由x2<2,得-<x<,①显然不能使-<x<一定成立,②③④满足题意.

5.C　若a>b,则a+c>b+c,所以命题p可以得出命题q成立;若a+c>b+c,则a+c-c>b+c-c,即a>b,所以命题q可以得出命题p成立.

所以p是q的充要条件.

故选C.

6.①充要　②必要不充分　③既不充分也不必要的　④充分不必要　①开关A闭合,灯泡B亮;反之,灯泡B亮,开关A闭合,于是“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;②仅当开关A,C都闭合时,灯泡B才亮;反之,灯泡B亮,开关A必须闭合,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;③开关A不起作用,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要的条件;④开关A闭合,灯泡B亮;但灯泡B亮,只需开关A或C闭合,故“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.

7.解设x1,x2为关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0的两个不相等的正实根,

则

解得所以2<m<

因此“关于x的一元二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根”的充要条件是“2<m<.