北师大版 (2019)必修 第一册2.2 全称量词与存在量词练习题

第一章2.2　全称量词与存在量词

A级 必备知识基础练

1.下列命题中,全称量词命题的个数为(　　)

①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是(　　)

A.某班至多有一个男生爱踢足球

B.某班至少有一个男生不爱踢足球

C.某班所有的男生都不爱踢足球

D.某班所有的女生都爱踢足球

3.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是 (　　)

A.斜三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使x3>0

C.任一无理数的平方必是无理数

D.存在一个负数x,使>2

4.[2023杭州西湖区期末]命题“∃x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定为(　　)

A.∀x∈(-∞,1],x2-8≠0 

B.∀x∈(-∞,1],x2-8=0

C.∀x∈(1,+∞),x2-8≠0 

D.∀x∈(1,+∞),x2-8=0

5.(多选题)对下列命题进行否定,得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有(　　)

A.∃x∈R,x2-x+<0

B.所有的正方形都是矩形

C.∃x∈R,x2+2x+2≤0

D.至少有一个实数x,使x3+1=0

6.命题“每个函数都有最大值”的否定是　　　　　　　　　　,且其为　　　　　命题(填“真”或“假”). 

7.已知命题p“∃x≥3,使2x-1<m”是假命题,则实数m的最大值是　　　　　. 

B级 关键能力提升练

8.“x∈R,关于x的不等式x3+1>0有解”等价于(　　)

A.∃x∈R,使x3+1>0

B.∃x∈R,使x3+1≤0

C.∀x∈R,有x3+1>0

D.∀x∈R,有x3+1≤0

9.命题“∃x∈R,x2-2x+3<0”的否定是(　　)

A.∃x∈R,x2-2x+3≥0

B.∀x∈R,x2-2x+3≥0

C.∃x∉R,x2-2x+3≥0

D.∀x∉R,x2-2x+3≥0

10.若命题p:∃x∈R,x2-4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　;p的否定是　　　　　　　　　　. 

11.用符号“∀”或“∃”表示下面的命题,并判断真假:

(1)实数的平方大于或等于0;

(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立.

C级 学科素养创新练

12.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对(a,b)为　　　　　. 

参考答案

2.2　全称量词与存在量词

1.C

2.B　命题p是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题.

3.B　选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题.

4.C

5.AC　命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B;再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题,又D为真命题,故选AC.

6.有些函数没有最大值　真　命题的量词是“每个”,即为全称量词命题,因此其否定是存在量词命题,用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等,再否定结论.即有些函数没有最大值是真命题.

7.5　因为命题p“∃x≥3,使2x-1<m”是假命题,

所以“∀x≥3,使2x-1≥m”是真命题,故3,即m≤5.

8.A　命题对x∈R,“关于x的不等式x3+1>0有解”为存在量词命题,

则根据存在量词命题的定义可知命题等价为“∃x∈R,使得x3+1>0”.

9.B　命题“∃x∈R,x2-2x+3<0”为存在量词命题,该命题的否定为“∀x∈R,x2-2x+3≥0”,故选B.

10.{a|a>4}　∀x∈R,x2-4x+a≠0　若命题p为假命题,则p的否定为∀x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.

11.解(1)这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.

改写后命题为:∀x∈R,有x2≥0,是真命题.

(2)改写后命题为:∃(x,y),x∈R,y∈R,使2x-y+1<0,是真命题.

如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.

12.()(答案不唯一)　由a-b=ab,a>0,b>0,得=1.答案不唯一,如(),()都符合题意.