高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念第1课时测试题

3.1　指数函数的概念　3.2　指数函数的图象和性质

第1课时　指数函数的概念、图象和性质

A级 必备知识基础练

1.函数f(x)=(m2-m-1)ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则实数m的值为(　　)

A.2 B.-1 C.3 D.2或-1

2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>b>c B.b>a>c

C.c>a>b D.b>c>a

4.设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,1) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(-∞,0)

5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则实数a的取值范围是　　　　　. 

6.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第　　　　　象限. 

B级 关键能力提升练

7.函数f(x)=3ax-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为              (　　)

A.-8 B.-9 C.- D.-

8.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞) B.(1,8)

C.(4,8) D.[4,8)

9.比较下列各题中两个数的大小:

(1);

(2);

(3)1.70.3与0.93.1.

C级 学科素养创新练

10.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　　. 

参考答案

§3　指数函数

3.1　指数函数的概念

3.2　指数函数的图象和性质

第1课时　指数函数的概念、图象和性质

1.D　由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D.

2.C　当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确.

3.B　∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).

∵b=0.2-3==53=125,

c=3-0.2=(<()0=1,∴b>a>c.

4.D　函数f(x)的图象如图所示,

因为f(x+1)<f(2x),所以解得x<0.

故选D.

5.(-∞,0)　∵f(x)是指数函数,且f(3)<f(2),

∴函数f(x)在R上是减函数,

∴0<1-2a<1,即0<2a<1,∴a<0.

6.三　0<a<1,指数函数y=ax为减函数,-1<b<0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不经过第三象限.

7.A　∵f(x)=3ax-2+5,令x-2=0,得x=2,

∴f(2)=3a0+5=8,即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)=xα,把P(2,8)代入得2α=8,解得α=3,即g(x)=x3,故g(-2)=(-2)3=-8.故选A.

8.D　由题意可知f(x)在R上是增函数,

所以解得4≤a<8.故选D.

9.解(1)(方法一)>1,>0,>1.

又>0,>0,

(方法二)利用指数函数y=与y=的图象(如图)比较大小.

由图知

(2)令y1=38,y2=37,

∴y1>y2,即

(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,

∴1.70.3>0.93.1.

10　由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在[0,2]上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=-m,由题意得f(x)min≥g(x)min,即0-m,即m