高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念综合训练题

第四章§1　对数的概念

A级 必备知识基础练

1.若7x=8,则x=(　　)

A. B.log87 C.log78 D.log7x

2.对数logab中的实数a的取值范围与下列哪个不等式的解集相同(　　)

A.a>0 B.<0

C.a(a-1)≥0 D.>0

3.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)

A.e0=1与ln 1=0

B.与log8=-

C.log39=2与=3

D.log77=1与71=7

4.使得表达式log2(1-2x2)有意义的x的取值范围是　　　　　. 

5.已知a=log48,b=log24,则4a=　　　　　,a+b=　　　　　(用最简结果作答). 

6.求下列各式中x的取值范围:

(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).

7.[2023江苏南京高一期末]求下列各式的值:

(1)()6;

(2)log28-lo9+eln 3.

B级 关键能力提升练

8.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab= (　　)

A.2 B.3 C.5 D.6

9.近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,预计到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为C=In·t,其中n=lo2.在电池容量不变的条件下,当放电电流I=10 A时,放电时间t=57 h,则当放电电流I=15 A时,放电时间为(　　)

A.28 h B.28.5 h C.29 h D.29.5 h

10.若f(ex)=x,则f(2)=　　　　　. 

11.已知函数f(x)=+2logax+3(a>0,a≠1).

(1)若f(3)=2,求a的值;

(2)若对任意的x∈[8,12],f(x)>6恒成立,求a的取值范围.

C级 学科素养创新练

12.若log2(lo(log2x))=log3(lo(log3y))=log5(lo(log5z))=0,试确定x,y,z的大小关系.

参考答案

§1　对数的概念

1.C

2.D　对数logab中的实数a的取值要求为a>0且a≠1,

对于A,本选项显然不符合题意;

对于B,<0⇒0<a<1,显然不符合题意;

对于C,a(a-1)≥0⇒a≥1,或a≤0,显然不符合题意;

对于D,>0⇒a(a-1)2>0且a-1≠0,所以有a>0且a≠1,显然符合题意.故选D.

3.ABD　log39=2应转化为32=9.

4.(-)　式子log2(1-2x2)要有意义,则1-2x2>0,解得-<x<,所以x的取值范围是(-).

5.8　　∵a=log48,∴4a==8,即22a=23,∴2a=3,∴a=b=log24,∴2b=4,即2b=22,

∴b=2,∴a+b=+2=

6.解(1)由题意知x-10>0,所以x>10.

故x的取值范围是{x|x>10}.

(2)由题意知

即所以x>1,且x≠2,

故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.

7.解(1)()6==27=128.

(2)log28-lo9+eln3=3+2+3=8.

8.D　设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,∴a+b=2k+3k=5,∴k=1,∴a=2,b=3,∴ab=2×3=6.故选D.

9.B　由题意可得C=57×10n,当I=15A时,则57×10n=15n·t,∴t=57×()n=57×(=57×[()-1]=57×[(]-1=57×2-1==28.5.故选B.

10.ln 2

11.解(1)因为f(3)=2,所以+2loga3+3=2,所以=0,所以loga3=-1,解得a=

(2)由f(x)>6,得+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.当0<a<1时,loga12≤logax≤loga8,则loga8<-3或loga12>1,因为loga12<loga1=0,则loga12>1不成立,由loga8<-3可得()3<8,得<a<1;当a>1时,loga8≤logax≤loga12,则loga12<-3或loga8>1,因为loga12>loga1=0,则loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得1<a<8.综上,a的取值范围是(,1)∪(1,8).

12.解由log2(lo(log2x))=0,得lo(log2x)=1,log2x=,x==(215

由log3(lo(log3y))=0,得lo(log3y)=1,log3y=,y==(310

由log5(lo(log5z))=0,得lo(log5z)=1,log5z=,

z==(56,∵310>215>56,∴y>x>z.