北师大版 (2019)必修 第一册2.2 古典概型的应用第2课时同步训练题

第七章第2课时　互斥事件概率的求法

A级 必备知识基础练

1.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(　　)

A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8

2.设A与B是互斥事件,A,B的对立事件分别记为,则下列说法正确的是(　　)

A.A与互斥 

B.互斥

C.P(A+B)=P(A)+P(B) 

D.P()=1

3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)

A.0.2 B.0.3

C.0.7 D.0.8

5.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C为“不合格品”,则下列结果正确的是(　　)

A.P(B)= 

B.P(A∪B)=

C.P(A∩B)=0 

D.P(A∪B)=P(C)

6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为　　　　;乙不输的概率为　　　　. 

7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为　　　　　. 

8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:

计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.

9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?

B级 关键能力提升练

10.下列四种说法:

①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.

其中错误的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

11.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为　　　　　(只考虑整数环数). 

12.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:

(1)3只球颜色全相同的概率;

(2)3只球颜色不全相同的概率.

C级 学科素养创新练

13.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是(　　)

A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.75

14.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.

(1)求A1被选中的概率;

(2)求A1,B1不全被选中的概率.

参考答案

第2课时　互斥事件概率的求法

1.D　∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),

∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8.

2.C　根据互斥事件的定义可知,A与都有可能同时发生,所以A与互斥,互斥是不正确的;P(A+B)=P(A)+P(B)正确;既不一定互斥,也不一定对立,所以D错误.故选C.

3.D　设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=,P(B)=,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A∪B发生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)=

4.B　设事件A为该同学的身高超过175cm,则P(A)=1-0.2-0.5=0.3.

5.ABC　由题意知A,B,C互斥,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(B)=,P(A)=,P(C)=,则P(A∪B)=,故A,B正确,D错误.故选ABC.

6.0.5　0.8　由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).

7.0.21　设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,则

解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.

8.解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A,B,C,D,E.

(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.

(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.

(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.

所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.

9.解从9张票中任取2张,有

(1,2),(1,3),…,(1,9),

(2,3),(2,4),…,(2,9),

(3,4),(3,5),…,(3,9),

…

(7,8),(7,9),

(8,9),共计36种取法.

记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),共6种取法.所以P(C)=,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-

10.D　对立事件一定是互斥事件,故①对;

只有A,B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;

若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.

11.0.2　因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.

12.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A),3只球全是黄球(记为事件B),3只球全是白球(记为事件C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=

(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件为“3只球颜色全相同”.

又P()=P(A+B+C)=,所以P(D)=1-P()=1-,故3只球颜色不全相同的概率为

13.D　因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,

所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3.

因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D.

14.解(1)一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共9个样本点.

由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M表示“A1被选中”,则M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1)},因而P(M)=

(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“A1,B1全被选中”,由于={(A1,B1,C1)},

∴P()=,从而P(N)=1-P()=