北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式第一课时课后测评

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式第一课时课后测评，共6页。试卷主要包含了《周髀算经》中有这样一个问题，5尺B等内容，欢迎下载使用。
2.1　等差数列的概念及其通项公式第1课时　等差数列的概念及其通项公式A级 必备知识基础练1.设{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37=(　　)A.0 B.37 C.100 D.-372.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,春分当日日影长为6尺,则立夏当日日影长为(　　)A.16.5尺 B.13尺 C.3.5尺 D.2.5尺3.若数列{an}满足3an+1=3an+1,则数列{an}(　　)A.是公差为1的等差数列 B.是公差为的等差数列C.是公差为-的等差数列 D.不是等差数列4.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,-89,则它的项数是 (　　)A.92 B.47 C.46 D.455.设数列{an}是公差为d的等差数列,若a2=4,a4=6,则d等于(　　)A.4 B.3 C.2 D.16.[2023北京丰台第十二中学校考期中]在等差数列{an}中,若a1=5,a5=1,则a6=　　　　　. 7.[2023浙江杭州四中校考期中]已知数列{an}的递推公式an+1=,且首项a1=1,则an=　　　　　. 8.[2023广东广州实验中学阶段练习]已知在数列{an}中,对任意的n∈N+,都有an+an+1=4n.(1)若{an}为等差数列,求{an}的通项公式; (2)若a1=3,求{an}的通项公式.            B级 关键能力提升练9.在等差数列{an}中,若a2+a3+a4=6,a6=4,则公差d=(　　)A.1 B.2 C. D.10.在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于(　　)A.30 B.45 C.90 D.18611.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(　　)A.24 B.22 C.20 D.-812.图1是程阳永济桥,又名“程阳风雨桥”,因为行人过往能够躲避风雨而得名.已知程阳永济桥上的塔从上往下看,其边界构成的曲线可以看作正六边形结构,如图2所示,且各层的六边形的边长均为整数,从内往外依次成等差数列,若这四层六边形的周长之和为156,且图2中阴影部分的面积为,则最外层六边形的周长为(　　)A.30 B.42 C.48 D.5413.(多选题)已知等差数列{an}的首项为-,若{an}从第6项起出现正数,则公差d的值可能为(　　)A. B. C. D.14.(多选题)在等差数列{an}中每相邻两项之间都插入k(k∈N+)个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.若b9是数列{an}的项,则k的值可能为(　　)A.1 B.3 C.5 D.715.若a,x1,x2,x3,b与a,y1,y2,y3,y4,y5,b均为等差数列,则=　　　　　. 16.[2023安徽宣城高二统考期末]数列是等差数列,且a1=1,a4=-,那么a2 022=　　　　　. 17.数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),设bn=.(1)数列{bn}是等差数列吗?试证明;(2)求数列{an}的通项公式.            C级 学科素养创新练18.已知等差数列{an}满足a3=5,a4+a6=18.(1)求{an}的通项公式;(2)若对一切n∈N+,an≥λn恒成立,求λ的取值范围.      
参考答案§2　等差数列2.1　等差数列的概念及其通项公式第1课时　等差数列的概念及其通项公式1.C　设cn=an+bn,由于{an},{bn}都是等差数列,则{cn}也是等差数列,且c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100,∴{cn}的公差d=c2-c1=0.∴c37=100,即a37+b37=100.故选C.2.D　设日影长依次成等差数列{an},其公差为d.则a4=9.5,a7=6,∴6=9.5+3d,∴d=-,∴a10=a4+6d=9.5+6×=2.5,故选D.3.B　由3an+1=3an+1,得3an+1-3an=1,即an+1-an=,所以数列{an}是公差为的等差数列.4.C　设公差为d,d=-1-1=-2,∵-89为第n项,则-89=a1+(n-1)d=1+(n-1)·(-2),解得n=46.5.D　∵a4-a2=a1+3d-(a1+d)=6-4=2.∴d=1.6.0　∵在等差数列{an}中,由a1=5且a5=a1+4d=1,解得∴a6=5+5×(-1)=0.7.　因为an+1=,且a1=1,则a2=>0,…,以此类推可知,对任意的n∈N+,an>0,在等式an+1=两边取倒数可得+1,则=1,所以数列为等差数列,且其首项为=1,公差为1,=1+(n-1)×1=n,故对任意的n∈N+,an=.8.解(1)由条件an+an+1=4n,可得a1+a2=4,a2+a3=8,因为{an}为等差数列,设公差为d,由上式可得解得所以{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-1.(2)由条件an+an+1=4n,可得an+1+an+2=4(n+1),两式相减得an+2-an=4.因为a1=3,所以a2=1,数列{an}的奇数项是首项为3,公差为4的等差数列,a2k-1=a1+(k-1)d=4k-1,偶数项是首项为1,公差为4的等差数列,a2k=a2+(k-1)d=4k-3.综上,an=9.D　等差数列{an}中,∵a2+a3+a4=6,a6=4,∴3a1+6d=6,a1+5d=4,解得d=,故选D.10.C　设数列{an}的公差为d,则解得∴an=3+3(n-1)=3n,bn=a2n=6n,∴b15=6×15=90.11.A　设公差为d,∵a1+3a8+a15=120,∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,∴5a8=120.∴a8=24.∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24.12.C　设该图形中各层的六边形边长从内向外依次为a1,a2,a3,a4成等差数列,由题意得6(a1+a2+a3+a4)=156,即a1+a2+a3+a4=26,所以2a1+3d=13.因为阴影部分的面积S=6××()=,所以2a1d+d2=11,联立得解得(不合题意,舍去),故a4=a1+3d=8,所以最外层六边形的周长为48.13.AC　an=-+(n-1)d,∵从第6项开始为正数,∴a6=-+5d>0,a5=-+4d≤0,解得<d≤,故选AC.14.ABD　由题意得a1=b1,a2=bk+2,a3=b2k+3,a4=b3k+4,…,∴在等差数列{an}中的项在新的等差数列{bn}中间隔排列,且下标是以1为首项,k+1为公差的等差数列,则an=b1+(n-1)(k+1),∵b9是数列{an}的项,令1+(n-1)(k+1)=9,当n=2时,k=7,当n=3时,k=3,当n=5时,k=1,故k的值可能是1,3,7.15.　设等差数列a,x1,x2,x3,b的公差为m,等差数列a,y1,y2,y3,y4,y5,b的公差为n,则有b=a+4m,且b=a+6n,∴4m=6n,即2m=3n,则.16.-　令bn=,因为a1=1,a4=-,所以b1=1,b4=4,则{bn}的公差为=1,所以bn=n,故an=-1,所以a2022=-1=-1=-.17.解(1)数列{bn}是等差数列.证明如下:由已知可得,an+1=4-,则bn+1=,所以bn+1-bn=.所以数列{bn}是等差数列.(2)由(1)知,数列{bn}是等差数列,首项b1=,公差d=,所以bn=b1+(n-1)d=(n-1)=,所以,所以an=+2.18.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由a3=5,a4+a6=18,得解得∴an=2n-1,n∈N+.(2)由an≥λn恒成立,得2n-1≥λn恒成立,即λ≤2-对一切n∈N+恒成立,当n=1时,2-取最小值1,∴λ≤1,即λ的取值范围是(-∞,1].