数学必修 第一册第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.1 一元二次函数作业ppt课件

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1.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为(　　)A.y=(x+2)2+4 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+4D.y=(x+2)2-2
解析 ∵一元二次函数解析式为y=x2+1,∴顶点坐标(0,1).将其顶点坐标向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到新的顶点坐标为(-2,-2),∴新抛物线的表达式为y=(x+2)2-2.
2.已知函数y=x2-4x+3,当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,则m的取值范围为(　　)A.[2,+∞)B.[0,2]C.[2,4]D.[-∞,4]
解析 ∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴当x=2时,y取得最小值,最小值为-1;当y=3时,有x2-4x+3=3,解得x1=0,x2=4,∴当x=0或4时,y=3.又当0≤x≤m时,y的最小值为-1,最大值为3,∴2≤m≤4.
3.设abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　　)
解析 abc>0,一元二次函数y=ax2+bx+c,在A中,a<0,b<0,c<0,不合题意;B中,a<0,b>0,c>0,不合题意;C中,a>0,c<0,b>0,不合题意,故选D.
4.将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是(　　)A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.(5,+∞)D.(-∞,5)
解析 ∵y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,∴将一元二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的函数图象的解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2,将y=2代入,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.
5.若函数y=x2-4x-2的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],则m的取值范围是(　　)A.(0,2]B.(0,4]C.(2,4)D.[2,4]
解析 由题得,函数y=x2-4x-2=(x-2)2-6的定义域为[0,m],值域为[-6,-2],且函数图象的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=-6,当x=0时,y=-2,由二次函数的对称性,可知y=-2对应的另一个x的值为4,则值域为[-6,-2]时,对应x的取值范围为[0,4],故m的取值范围是[2,4].故选D.
6.(多选题)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1-C.当m>0时,20时,x1<2<3解析 当m=0时,(x-2)(x-3)=0,∴x1=2,x2=3,故A正确;方程(x-2)(x-3)=m化为x2-5x+6-m=0,由方程有两个不等实根得Δ=25-4(6-m)=1+4m>0,∴m>- ,故B正确;当m>0时,画出函数y=(x-2)(x-3)和函数y=m的图象如图,由(x-2)(x-3)=m得,函数y=(x-2)(x-3)和函数y=m的交点横坐标分别为x1,x2,由图可知,x1<2<37.一元二次函数 的图象经过点(-2,2),求c的值及函数的最大值.
8.已知一元二次方程x2-(2k-1)x-k+1=0.(1)当实数k为何值时,方程有一根为正、一根为负?(2)当实数k为何值时,方程两根都为正数?(3)当实数k为何值时,方程一根大于1,一根小于1?