人教版九年级下册28.1 锐角三角函数当堂检测题

28.1锐角三角函数同步练习-人教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CA＝CD；②；③；④tan∠CDA＝2﹣．则正确的结论有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在直角中，，于点D，则（　　）

A． B． C． D．

3．如图，（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　　)

A． B． C． D．

5．计算的值为（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法中正确的个数是（   ）

①的倒数是；②4的平方根是2；③tan45°=1；④；⑤一组数据1，1，1的方差为1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在中，、均为锐角，且，则是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是(    )

A．(，) B．(－，－)

C．(，) D．(－，－)

9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（    ）

A．2 B． C． D．

10．不能判断是直角三角形的条件是（    ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

11．(x为锐角),x=        度

12．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为      ．

13．已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=         度，sinβ=         （结果保留四个有效数字）

14．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是     ．

15．在中，，，，则           ．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D．若∠A＝2∠D，BD＝4，则图中阴影部分的面积为     ．

17．在△ABC中，若∠A，∠B满足＋2＝0，则∠C＝          ．

18．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=     ．

19．在中，、都是锐角，如果，，那么      ．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长度为半径画弧分别交AB，BC于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的相同长度为半径画弧，两条弧交于点F，作射线BF交AC于点G．根据以上作图，计算＝     ．（结果保留根号）

三、解答题

21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过圆心O作AC的平行线OE，交BC于点E，连接DE并延长交AB的延长线于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若BF＝1，DF＝3，求⊙O的半径；

(3)若DC＝DE＝1，求AD的长．

22．计算：

(1)．

(2)．

23．

24．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．

参考答案：

1．D

2．D

3．A

4．D

5．A

6．B

7．B

8．B

9．C

10．B

11．40

12．3

13．     54     0.8090

14．(，)

15．10

16．7﹣π

17．75°．

18．75°．

19．105°

20．

21．(1)略；

(2)⊙O的半径为4；

(3)

22．(1)1

(2)1

23．

24．sinα＝，cosα＝ ，tanα＝.