人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用测试题

这是一份人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
28.2解直角三角形及其应用同步练习-人教版数学九年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（ ）A．15° B．75° C．105° D．45°2．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是（ ）A．米 B．米 C．8米 D．米3．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ）A．800•sinα米 B．米 C．800•cosα米 D．米4．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图和椅子侧面示意图．椅子高为，椅面宽为．椅脚高为，且，，．从点测得点的俯角为．则的长可以表示为（    ）A． B． C． D．5．如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（    ）  A． B． C． D．6．图1是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、、、、、、在同一平面内，则的高度约为（    ）米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）A．117 B．120 C．122 D．1307．如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点，，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线的对称点的距离为48；③的最大值为15；④的最小值为．其中正确结论的个数是（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D； ③连接AD． 若AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9．则AC的长为（   ）A．9 B． C． D．9．在△ABC中，A，B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝8，则AB边上的高为(       )A．4 B．8 C．16 D．2410．如图，AB是的直径，，，则　　A． B． C． D． 二、填空题11．如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；……；按照此规律进行下去，则长为   ．12．如图，在平面直角坐标系中,点的坐标是．图1中，点为正方形的对称中心，顶点分别在轴和轴的正半轴上,则    图2中,点为正的重心，顶点分别在轴和轴的正半轴上，则           ．13．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为，较小锐角为，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点、、、在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为      ．（保留根号）14．如图，在平行四边形中，，，，为边上的一个动点（不与、重合），过作直线的垂线，垂足为，则面积的最大值为          ．15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，，则的值是           ．16．已知在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则      ．17．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是      ．18．如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为      ．19．数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为45°，在B处测得塔顶的仰角为60°，又测量出AB＝米，则塔高为         米．20．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需     元． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=n，OC=m，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．(1)求证：∠OCA=∠OBC；(2)若A（，0），B（，0），且，满足，，求点C的坐标和抛物线的解析式；(3)若△ACD≌△ABD，在四边形ABDC内有一点P，且点P到四边形四个顶点的距离之和PA+PB+PC+PD最小，求此时距离之和的最小值及P点的坐标（用含n的式子表示）．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线和直线的图象交于轴上的点，且分别交轴于点和点．     （1）求的面积；（2）已知点为点关于原点的对称点，点是直线上一动点，连接，，．求周长的最小值及相应的点的坐标；（3）如图2，为射线上一动点，过作于，连接，是否存在为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，四边形内接于，为的直径，的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．24．随着5G时代的到来，我们“想象”的生活开始变为现实．某移动通讯公司为了提升5G网络信号，在山坡AD上加装了5G信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到水平地面的铅直高度QG为1.5米．为了提醒市民，在距离G点9米的水平地面上立了一块警示牌MN，当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且EN长为3米．(1)求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）(2)极高的网速，让下载不再等待.5G手机的下载速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．25．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：（1）∠C的度数；（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）
参考答案：1．D2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．A10．C11．12．          13．14．15．816．/17．18．19．20．90021．(1)略(2)C（0，2），(3)最小值为，P点的坐标（，）22．（1）；（2）周长的最小值为；点的坐标为（，）；（3）点P的坐标为（，0）或（，0）．23．（1）略；（2）24．(1)13.5米(2)100MB/秒25．（1）∠C=60°；（2）该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里．