高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念授课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了目录索引，两种特殊的对数，常用对数，lgN，规律方法，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
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知识点1　对数的概念1.一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以_____　　　为底　　　的对数,记作lgaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 名师点睛“lg”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算.
过关自诊1.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
2.[人教A版教材例题]把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(5)10-2=0.01.(6)e2.303=10.
知识点2　对数的基本性质1.负数和零没有对数.2.对于任意的a>0,且a≠1,都有lga1=0,lgaa=1,lga =-1.3.对数恒等式 =N.名师点睛1.lga1=0,lgaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的底数相同;(3)其值为对数的真数.
过关自诊1.[人教B版教材习题]用对数的形式表示下列各式中的x:(1)10x=25;(2)2x=12;(3)5x=6;(4)4x= .
解 (1)x=lg 25.(2)x=lg212.(3)x=lg56.(4)x=lg4 .
2.[人教B版教材例题]已知lg4a=lg25b= ,求lg(ab)的值.
探究点一　对数式与指数式的互化
【例1】 将下列指数式与对数式互化:(1) =-3;　(2)43=64;(3)e-1= ;　(4)10-3=0.001.
(2)lg464=3.
(4)lg 0.001=-3.
规律方法　1.lgaN=b(a>0,且a≠1)与ab=N(a>0,且a≠1)表示a,b,N三者之间的同一种关系.
2.将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.
变式训练1将下列指数式与对数式互化:(1)2-2= ;(2)102=100;(3)ea=16;(5)lgxy=z(x>0,且x≠1,y>0).
(2)lg10100=2,或lg 100=2.(3)lge16=a,或ln 16=a.
(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).
探究点二　利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;　(2)lg7(x+2)=2;(3)ln e2=x;　(4)lgx27= ;(5)lg 0.01=x.
(2)∵lg7(x+2)=2,∴x+2=72=49.∴x=47.(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.
规律方法　指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=lgaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:(1)lg2x= ;(2)lg216=x;(3)lgx27=3.
(2)∵lg216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.(3)∵lgx27=3,∴x3=27,即x3=33.∴x=3.
探究点三　利用对数的基本性质与对数恒等式求值
【例3】 求下列各式中x的值:(1)ln(lg2x)=0;　(2)lg2(lg x)=1; (3) =9.
解 (1)∵ln(lg2x)=0,∴lg2x=1.∴x=21=2.(2)∵lg2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
变式训练3求下列各式中x的值:(1)ln(lg x)=1;(2)lg2(lg5x)=0;
解 (1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e.∴x=10e.(2)∵lg2(lg5x)=0,∴lg5x=1.∴x=5.
1.知识清单:(1)对数的概念;(2)两种特殊对数:自然对数、常用对数;(3)指数式与对数式的互化;(4)对数的性质及对数恒等式.2.方法归纳:转化化归.3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
1.将lg5b=2化为指数式是(　　)A.5b=2B.b5=2C.52=bD.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(　　)A.±2B.e2C.2eD.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以作为对数中的真数的是(　　)A.0B.-5C.πD.7
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数;π>0,选项C有对数;7>0,选项D有对数.
4.已知a=lg23,则2a=　　　. 
解析 由a=lg23,化对数式为指数式可得2a=3.