高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式课文配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 换底公式课文配套课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了目录索引，变式训练1计算，探究点四解对数方程，本节要点归纳，-log26等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　对数的运算性质可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形,即lga(N1·N2·…·Nk) =lgaN1+lgaN2+…+lgaNk(k≥2,k∈N+)
名师点睛1.会用语言准确地叙述运算性质,如lga(M·N)=lgaM+lgaN叙述为“两个正数乘积的对数等于这两个正数同底的对数之和”或“两个正数同底的对数之和等于这两个正数乘积的对数”.2.熟练掌握对数运算性质的逆向使用:逆向应用对数运算性质,可将几个对数式化为一个对数式,有利于化简求值.例如:lg23+lg2 =lg2(3× )=lg24=2.
过关自诊1.[人教A版教材例题]求下列各式的值:(1) ;(2)lg2(47×25).
(2)lg2(47×25)=lg247+lg225=7lg24+5lg22=7×2+5×1=19.
2.[人教B版教材例题]用lgax,lgay,lgaz表示下列各式:(2)lga(x3y5);
(2)lga(x3y5)=lgax3+lgay5=3lgax+5lgay.
知识点2　换底公式一般地,若a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1,则lgab= .这个结论称为对数的换底公式.名师点睛1.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
过关自诊1.[人教B版教材例题]求lg89×lg2732的值.
2.[人教A版教材例题]尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?
解 设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.由lg E=4.8+1.5M,可得lg E1=4.8+1.5×9.0,lg E2=4.8+1.5×8.0.于是,lg =lg E1-lg E2=(4.8+1.5×9.0)-(4.8+1.5×8.0)=1.5.利用计算工具可得, =101.5≈32.虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级,但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.
探究点一　对数运算性质的应用
【例1】 计算下列各式的值:
(2)lg 52+ lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3.
规律方法　对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法
=3+2lg 10=3+2×1=5.(2)原式=2lg32-(lg325-lg332)+lg323-=2lg32-5lg32+2lg33+3lg32-9=2-9=-7.
探究点二　换底公式的应用
【例2】 计算下列各式的值:(1)lg89·lg2732;(2)(lg43+lg83)
规律方法　1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
变式训练2计算:(1)lg23·lg36·lg68;(2)(lg23+lg43)(lg32+lg274).
探究点三　有附加条件的对数求值问题
(1) 解∵6x=5y=a,∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
解 设ax=by=cz=k(k>0,且k≠1).∵a,b,c是不等于1的正数,∴x=lgak,y=lgbk,z=lgck.∴lgka+lgkb+lgkc=0,即lgk(abc)=0.∴abc=1.
规律方法　条件求值问题的求解方法带有附加条件的代数式求值问题,需要对已知条件和所求式子进行化简转化,原则上是化为同底的对数,以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式互化进行解题.
证明 设3x=4y=6z=m(m>0,且m≠1),则x=lg3m,y=lg4m,z=lg6m.
【例4】 解下列方程:(1)lg x2-lg(x+2)=0;(2)lg x-lg 3=2lg 5-lg(x-10).
规律方法　对数方程的类型与解法(1)lgaf(x)=b(f(x)>0,a>0,且a≠1)型,解法为将对数式转化为指数式f(x)=ab,解出x,注意检验.(2)lgf(x)n=b(f(x)>0,且f(x)≠1,n>0)型,解法为将对数式化为指数式[f(x)]b=n,解出x,注意检验.(3)形如lgaf(x)=lgaφ(x)(f(x)>0,且φ(x)>0),解法为转化为f(x)=φ(x)求解,注意检验.(4)形如f(lgax)=0(a>0,且a≠1,x>0),解法为换元,令t=lgax,转化为关于t的方程f(t)=0,得t=p,再解方程lgax=p,得到x=ap,注意检验.
变式训练4 解下列方程:(1)lg3(x2-10)=1+lg3x;(2)lg x+2lg(10x)x=2. 
原方程可化为lg3(x2-10)=lg33x.所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.
1.知识清单:(1)对数运算性质的应用;(2)换底公式的应用;(3)对数方程的求解.2.方法归纳:转化化归.3.常见误区:要注意对数的运算性质的结构形式及公式使用的条件.
1.lg248-lg23=(　　)A.lg244B.2C.4D.-2
2.lg52·lg425等于(　　)A.-1B.C.1D.2
解析 ∵4a=9b=12,∴a=lg412,b=lg912,故选B.
5.已知方程x2+xlg26+lg23=0的两根为α和β,则α+β=　　　　　,