北师大版 (2019)必修 第一册2.2 古典概型的应用评课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
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知识点1　古典概型 　当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=01.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.
名师点睛古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.
过关自诊[人教A版教材例题]抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)求下列事件的概率:A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
解 (1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m,数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.
(2)因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,
因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},
知识点2　古典概型的概率计算公式对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为名师点睛使用古典概型概率公式的注意事项(1)首先判断该模型是不是古典概型;(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.
过关自诊1.[人教A版教材例题]单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做,他随机地选择一个答案,答对的概率是多少?
解 试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果,试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}.考生随机选择一个答案,表明每个样本点发生的可能性相等,所以这是一个古典概型.设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,所以n(M)=1.所以,考生随机选择一个答案,答对的概率P(M)= .
2.[人教B版教材例题]人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分,这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b);基因总是成对出现(如BB,bB,Bb,bb),而成对的基因中,只要出现了显性基因,那么这个人就一定是双眼皮(也就是说,“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”);如果不发生基因突变的话,成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻,两人成对的基因都是Bb,不考虑基因突变,求他们的孩子是单眼皮的概率.
解 我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因,其中第一个字母表示父亲提供的基因,第二个字母表示母亲提供的基因.由图所示的树形图可知,样本空间中共含有4个样本点,即Ω={BB,Bb,bB,bb}.孩子要是单眼皮,成对的基因只能是bb,因此所求概率为 .
探究点一　古典概型的判断
【例1】 判断下列概率模型是否属于古典概型.(1)在区间[0,2]上任取一点;(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.
解 (1)区间[0,2]包含无穷多个点,从 [0,2]上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.
规律方法　古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.
变式训练1下列试验不是古典概型的是　　　.(填序号) ①从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;②近三天中有一天降雨;③从10人中任选两人表演节目.
解析 ①③为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.②不符合等可能性.
探究点二　古典概型概率的求解
【例2】 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球,写出试验的样本空间,并求至少摸出1个黑球的概率.
解 试验的样本空间为 Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},n=10.记“至少摸出1个黑球”为事件A,则事件A包含7个样本点,∴m=7.∴P(A)= =0.7.即至少摸出1个黑球的概率为0.7.
变式探究袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.
解 试验的样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.样本点总数n=8.(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”.∵A中含有的样本点数m1=6,(2)记事件B为“三次颜色全相同”.∵B中含有的样本点数m2=2,(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”.∵C中含有的样本点数m3=4,∴P(C)= =0.5.
探究点三　古典概型的综合问题
【例3】 编号分别为A1,A2,…,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,①用运动员编号列出所有可能的抽取结果;②求这2人得分之和大于50的概率.
解 (1)由得分记录表,从左到右应填4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人,所有的样本点有(A3,A4),(A3,A5),(A3,A10),(A3,A11),(A3,A13),(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A4,A13), (A5,A10),(A5,A11),(A5,A13),(A10,A11),(A10,A13),(A11,A13),共15个.②从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,将“这2人得分之和大于50”记为事件B,则事件B包含的样本点有(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A5,A10),(A10,A11),共5个.所以
规律方法　求解古典概型概率的“四步”法
变式训练2(1)设a,b∈{1,2,3},则函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为　　　　. 
解析 由题意知本题是一个古典概型问题,试验的样本点有3×3=9(个).样本点要满足b2-4a<0,即b2<4a.从所给的数据中,当b=1时,a有3种结果;当b=2时,a有2种结果;当b=3时,a有1种结果.综上所述,共有3+2+1=6(个)样本点,所以所求概率是
(2)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578),在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是　　　　　. 
解析 十位是1的“渐升数”有8个,十位是2的“渐升数”有7个,…,十位是8的“渐升数”有1个,所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个);以3为十位数,比37大的“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15(个),所以比37大的两位“渐升数”共有2+15=17(个).故在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是
1.知识清单:(1)古典概型的概念;(2)古典概型的概率公式及应用.2.方法归纳:列举法、列表法、树状图法.3.常见误区:因不按照一定的顺序列举,导致漏掉部分样本点;混淆“放回”与“不放回”抽取,导致列举样本点错误.
1.下列试验中,是古典概型的个数为(　　)①种下一粒花生,观察它是否发芽;②向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;③在正方形ABCD内任意一点P,点P恰与点C重合;④从1,2,3,4四个数中,任取两个数;⑤在区间[0,5]上任取一点.A.0B.1C.2D.3
解析 只有④是古典概型.
2.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则lgab为整数的概率是(　　)
解析 从2,3,8,9中任取两个不同的数记为(a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2), (2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共12个样本点,其中符合lgab为整数的有lg39和lg28,共2个样本点,所以所求概率为
3.抛掷两枚均匀的骰子,则两个都为4点的概率为　　　　　,点数之和为5的概率为　　　　　. 
解析 样本空间中样本点的总数为36,其中两个都为4点的样本点为(4,4),和为5的是(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故所求的概率分别为
4.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.