湖南省衡阳市衡山县实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案)

八年级数学第一次学情调查卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在下列实数、、、、、、（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列计算结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列说法正确的是（    ）

A.4的平方根是2  B.的立方根是

C.没有平方根  D.2是4的一个平方根

4.下列各式正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.面积为6的正方形的边长所在的范围是（    ）

A. B. C. D.

6.如果和是某个非负数的平方根，那么这个数是（    ）

A.49 B.441 C.7或21 D.49或441

7.下列能利用平方差公式进行计算的是（    ）

A. B. C. D.

8.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ）

        图甲              图乙

A. B.

C. D.

9.要使式子成为一个完全平方式，则需添上（    ）

A. B. C. D.

10.对于任意实数，，定义关于“的一种运算如下：.例如，若，且，则的值是（    ）

A. B.1 C. D.

二、填空题（每题3分，共24分）

11.使式子有意义的的取值范围是________.

12.比较大小：________（填“”“”或“”）.

13.5的算术平方根的相反数是________.

14.已知，则的值是________.

15.若，为实数，且，则________.

16.如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是________.

17.实数、所对应的点如图所示，化简________.

18.观察下列等式：

第1层

第2层

第3层

第4层

……

在上述数字宝塔中，从上往下数，2023在第________层.

三、解答题（共8小题，共66分）

19.（8分）解方程：（1）

（2）

20.（8分）先化简，再求值：，其中，.

21.（8分）将多项式展开后不含项和项.求的值.

22.（8分）已知，.求（1）的值；（2）求的值.

23.（8分）已知的算术平方根是，的立方根是2，求的平方根.

24.（8分），互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求代数式的值.

25.（8分）阅读材料：

新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“望一共同体数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“望一共同体数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

（1）5，20，80，这三个数是“望一共同体数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

（2）已知16，，，这三个数是“望一共同体数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值.

26.（10分）[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.

例如，把二次三项式进行配方.

解：.

我们定义：一个整数能表示成（是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”.理由：因为.再如，（，是整数），所以也是“雅美数”.

（1）[问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是________.

（2）若二次三项式（是整数）是“雅美数”，可配方成（，为常数），则的值为________.

（3）（问题探究）已知（，是整数，是常数且，），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的值.

（4）[问题拓展]已知实数，是“雅美数”，求证：是“雅美数”.