浙江省台州市路桥区路桥区东方理想学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

东方理想学校2023学年第一学期九年级阶段性测试

数学试题卷

一、选择题：（本大题共10小题，共30分）

1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．二次函数的顶点坐标是（    ）

A．（－2，－3） B．（2，－3） C．（2，3） D．（－2，3）

3．已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．数－1，0，1，3中，是一元二次方程的解的是（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．3

5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，CD＝26，那么弦AB的长为（    ）

A．5 B．10 C．12 D．13

6．将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到，则点的坐标是（    ）

A．（4，－3） B．（－4，3） C．（－3，4） D．（－3，－4）

8．若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（    ）

A．2 B．－1 C．2或－1 D．1或－2

9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（    ）

A． B．5 C． D．

10．已知二次函数的图象经过（－1.5，0）与（2.5，0）两点，关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，其中一个根是．如果关于x的方程有两个不同的整数根，则这两个整数根可能是（    ）

A．， B．， C．， D．，

二、填空题：（本大题共6小题，共24分）

11．点P（－3，－4）关于原点对称的点的坐标是______．

12．若关于x的一元二次方程的一根为2，则另一根为______．

13．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．

14．一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，若弦BC＝1，则⊙O的半径为______．

15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，则∠ADB的度数为______．

16．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为______．

三、解答题：（本大题共8小题，共66分）

17．（6分）解方程：（1）    （2）．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，－1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标．

19．（6分）如图，抛物线与直线交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）根据图象，直接写出不等式的解集．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．

21．（8分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．

22．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？

23．（10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

（1）求和的解析式；

（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；

（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．

（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；

（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°

①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为______；

②若AD＋BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．