浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点到准线的距离为
A. 4B. 2C. 1D.
2. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列中，已知，，，则n为（ ）
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，是双曲线E：的两个焦点，双曲线E与以O为圆心为半径的圆在第一象限的交点为，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 13D.
7. 已知数列满足：对于任意的m，，都有恒成立，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆，两条直线：；：，过椭圆上一点P作，的平行线，分别交，于M，N，若为定值，则（ ）
A. 9B. 4C. 3D. 2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的公差，当且仅当时，的前项和最大，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（ ）
A. 有极大值，也有极小值
B. 是的极小值点
C. 是的极大值点
D. 是的极大值点
11. 已知抛物线：的焦点为，直线过焦点分别交抛物线于点、、、，其中位于轴同侧，且经过点，记，的斜率分别为，，则下列正确的有（ ）
A. B. 过定点C. D. 的最小值为
12. 已知数列满足，，，；则（ ）
A. 或5B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数，则________.
14. 已知双曲线的焦点为，，过左焦点交双曲线左支于A、B两点，若则等于________.
15. 把自然数按如下规律排列：0，1，1，2，2，2，3，3，3，3，……，则第2022个数是________.
16. 对于首项和公比均为q的等比数列满足：对于任意正整数n都有，成立，求正实数q的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前n项和，是首项为1的等比数列，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列满足，求的前12项的和.
18. 已知函数.
（1）若在上恒成立,求实数的取值范围;
（2）若函数在上单调递增,求实数a的取值范围.
19. 已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线垂直x轴于Q，为等腰直角三角形.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为的重心，求直线l的方程.
20. 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，，且，都有成立，求a的取值范围.
21. 已知曲线C:上一点,过做曲线C的切线交x轴于点,垂直于x轴且交曲线于﹔再过做曲线C的切线交x轴于….,依次过做曲线C的切线x轴于﹐垂直于x轴,得到一系列的点,其中.
（1）求的坐标和数列的通项公式;
（2）设的面积为,为数列的前n项和,是否存在实数M,使得对于一切恒成立,若存在求出M的最小值,不存在说明理由.
22. 已知直线是双曲线的渐近线，且双曲线过点，
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线与直线交于，（，）两点，直线又与圆切于点M，且，求直线的方程.