高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识3 不等式3.1 不等式性质测试题

第一章§3　不等式

3.1　不等式的性质

A级 必备知识基础练

1.设实数a=,b=-1,c=,则(　　)

A.b>a>c B.c>b>a

C.a>b>c D.c>a>b

2.下列四个条件中,不能推出成立的是(　　)

A.b>0>a B.0>a>b

C.a>0>b D.a>b>0

3.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是(　　)

A.a+x>b+y B.a-x>b-y

C.ax>by D.

4.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是 (　　)

A. B.

C.,1 D.,2

5.用不等号填空:

(1)若a>b,则ac2　　　bc2. 

(2)若a+b>0,b<0,则b　　　a. 

(3)若a>b,c<d,则a-c　　　b-d. 

B级 关键能力提升练

6.(多选题)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式一定成立的是(　　)

A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0

C.cb2<ab2 D.ab>ac

7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)

A.“屏占比”不变 

B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大 

D.变化不确定

8.设a>b>0,则　　　.(用“>”“<”“≥”或“≤”填空) 

9.已知-1<x+y<4,2<x-y<4,则3x+2y的取值范围是　　　　　　　. 

10.实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.

(1)求实数a,b的取值范围;

(2)求3a-2b的取值范围.

C级 学科素养创新练

11.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(　　)

A.ax+by+cz B.az+by+cx

C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz

参考答案

§3　不等式

3.1　不等式的性质

1.A　-1=,

+1<,,即b>a>c.

2.C　若a>b>0,则ab>0,可得,D正确;若0>a>b,则ab>0,可得,B正确;若b>0>a,则>0>,A正确;若a>0>b,则>0>,C错误.

3.BCD　因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,BCD错误.

4.B　原式分子和分母同时除以x,得,

由题得2<-2y<6,所以<-,

即<-<3,

所以<1-<4,所以

故选B.

5.(1)≥　(2)<　(3)>　(1)∵任何数的平方一定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,则ac2≥bc2.

(2)∵a+b>0,b<0,则a>0,∴b<a.

(3)∵c<d,∴-c>-d.∵a>b,∴a-c>b-d.

6.BCD　∵c<a<b,且ac<0,∴c<0<a<b.

∴ab>0>ac,cb2<ab2,ac(a-c)<0,c(b-a)<0.

故选BCD.

7.C　设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为(a>b>0,m>0),因为>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.

8.>　∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,

>0,>0,<0,

∴0<,

9.(-,12)　设x+y=m,x-y=n,则x=,y=,所以3x+2y=3+2因为-1<m<4,2<n<4,所以-<10,1<<2,因此-<12,所以-<3x+2y<12.

10.解 (1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,

两式相加得,-4≤2a≤6,则-2≤a≤3.

由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1,

又-3≤a+b≤2,

两式相加得-7≤2b≤3,即-b

故a的取值范围是[-2,3],b的取值范围是[-].

(2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,

则解得

∴3a-2b=(a+b)+(a-b).

∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,

∴-(a+b)≤1,-(a-b)≤10,

则-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范围是[-4,11].

11.B　由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,

故ax+by+cz>az+by+cx;

同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,

故ay+bz+cx<ay+bx+cz.

因为az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx.

故最低费用为az+by+cx.