高中北师大版 (2019)3.2 等比数列的前n项和作业ppt课件

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1.已知数列{an}是递减的等比数列,{an}的前n项和为Sn,若a3+a4=9,a2a5=18,则S2·a6=(　　)A.54B.36C.27D.18
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1- ,则x的值为(　　)
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于(　　)
4.设Sn为等比数列{an}的前n项和,a2-8a5=0,则 的值为(　　)
6.[2023江西九江统考三模]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1+an=2n,则S9=　　　　　. 
解析 因为a1=1,an+1+an=2n,所以S9=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a6+a7)+(a8+a9)=1+22+24+26+28= =341.
7.[2023黑龙江鸡西第四中学校考期中]在等比数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,S2=3,S4=9,则S6=　　　　　. 
解析 设等比数列{an}的公比为q,由S2=3,S4=9,得a3+a4=S4-S2=6,而a3+a4=q2(a1+a2)=3q2,于是q2=2,所以S6=S4+a5+a6=9+q2(a3+a4)=9+2×6=21.
8.[2023河北承德统考模拟预测]已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3= ,S6-S3=14,则a9=　　　　　. 
9.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式;(2)求b1+b3+b5+…+b2n-1的和.
解 (1)设数列{an}的公差为d,因为a2+a4=2a3=10,所以a3=5=1+2d,所以d=2,所以an=2n-1(n∈N+).(2)设数列{bn}的公比为q,因为b2b4=a5,所以q·q3=9,所以q2=3,所以{b2n-1}是以b1=1为首项,q'=q2=3为公比的等比数列,所以b1+b3+b5+…+b2n-1
10.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c,等比数列{bn}的前n项和Tn=3n+d,则向量a=(c,d)的模为(　　)
解析 由等差数列与等比数列的前n项和公式知,c=0,d=-1,所以向量a=(c,d)的模为1.
解析 根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若数列{Sn-2a1}为等比数列,则S1-2a1,S2-2a1,S3-2a1为等比数列,则有(S2-2a1)2=(S1-2a1)(S3-2a1),即(a2-a1)2=(-a1)(a2+a3-a1),变形可得(q-1)2=(-1)(q2+q-1),解得q= 或q=0,又因为q≠0,则q= .故选A.
12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S10=2,S30=14,则S40=(　　)A.20B.30C.40D.50
解析 根据题意,在等比数列{an}中,设其公比为q,若S10=2,S30=14,必有q>0且q≠1,
13.已知等比数列{an},首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}是等比数列,则(　　)A.a1-q=1B.q-a1=1C.Sn-qn-1=1D.Sn-a1qn=1
解析 若公比q=1,则Sn=na1,由数列{Sn+1}是等比数列,知(S2+1)2=(S1+1)(S3+1),即(2a1+1)2=(a1+1)(3a1+1),
14.(多选题)在公比为q的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1=1,a5=27a2,则下列说法正确的是(　　)A.q=3B.数列{Sn+2}是等比数列C.S5=121D.2lg3an=lg3an-2+lg3an+2(n≥3)
15.[2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测]设Sn为等比数列{an}的前n项和.已知 ,则lg2a3+lg2a5=　　　　　. 
16.[2023浙江宁波余姚中学校考期中]在北京冬奥会开幕式上,由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象,以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年,瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化,构造出了“雪花曲线”:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边(如图).反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”.设原正三角形(图①)的边长为1,则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为　　,如果这个操作过程可以一直继续下去,那么所得图形的面积将趋近于　 . 
解析 若第n幅图中图形的边数记为Nn,则Nn=4Nn-1(n≥2),又N1=3,故Nn=N1·4n-1=3·4n-1.设原正三角形(图①)的边长为1,面积S= ,
17.[2023山东德州高二统考期中]已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2.(1)证明数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}落入区间(10,2 023)的所有项的和. 
解 (1)由an+1=2an+2,得an+1+2=2(an+2),又因为a1+2=3,所以 =2.所以{an+2}是首项为3,公比为2的等比数列.所以an+2=3×2n-1,an=3×2n-1-2.(2)由题意得1018.已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:{Sn-n+2}为等比数列;(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn,求Tn.