数学选择性必修 第二册第一章 数列5 数学归纳法作业ppt课件

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2.[2023北京八中校考期中]在用数学归纳法证明(n+1)·(n+2)…(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N+)的过程中,从“k到k+1”左边需增乘的代数式为(　　)A.2k+2B.(2k+1)(2k+2)D.2(2k+1)
解析 当n=k时,左边A=(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…2k,当n=k+1时,左边B=(k+2)(k+3)…(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)…(2k+2),故选D.
3.已知数列{an}满足an+1an-2n2(an+1-an)+1=0,且a1=1,其前n项和为Sn,则S15=(　　)A.196B.225C.256D.289
解析 因为a1=1,故a2-2×(a2-1)+1=0,故a2=3,同理a3=5,猜想an=2n-1,下面用数学归纳法证明an=2n-1.当n=1时,a1=2×1-1=1,设当n=k时,ak=2k-1,则当n=k+1时,有(2k-1)ak+1-2k2(ak+1-2k+1)+1=0,故ak+1=2k+1=2(k+1)-1,故由数学归纳法可得an=2n-1.
5.用数学归纳法证明不等式2n>(n+1)2(n∈N+)时,初始值n0应等于　　　　. 
解析 由题意,当n=1时,21