新教材2023_2024学年高中数学第一章数列培优课1数列的通项公式问题分层作业课件北师大版选择性必修第二册

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第1章培优课1　数列的通项公式问题1234567891011121314151617181.[2023山东聊城统考模拟预测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=5, a1+S11=67,则a3a10是{an}中的(　　)A.第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项A 解析 设等差数列{an}的公差为d,由a5=5,得a1+4d=5①;由a1+S11=67,得12a1+ d=67,即12a1+55d=67②.由①②解得a1=1,d=1,所以an=n.于是a3a10=3×10=30,而a30=30,故a3a10是{an}中的第30项.故选A.123456789101112131415161718C123456789101112131415161718D1234567891011121314151617181234567891011121314151617184.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+t,则数列的通项公式an=　　　　　　　　　　　. 2×3n 解析 ∵在等比数列{an}中,前n项和Sn=3n+1+t,∴a1=S1=9+t,a2=S2-S1=18,a3=S3-S2=54,∴182=54(9+t),解得t=-3,∴a1=9+t=6,公比q=3,∴an=6×3n-1=2×3n.1234567891011121314151617185.在等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.则数列{an}的通项公式为　 .  an=2×3n-1 解析 当a1=3时,不合题意;当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;当a1=10时,不合题意.因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3,故an=2×3n-1.1234567891011121314151617181234567891011121314151617186.数列{an}满足a1=1,Sn+1=4an+3.(1)求证:数列{an+1-2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.123456789101112131415161718(1)证明 当n=1时,a1=1,S2=a1+a2=4a1+3,解得a2=6,当n≥2时,由Sn+1=4an+3可知Sn=4an-1+3,两式作差可得an+1=4an-4an-1,即an+1-2an=2(an-2an-1),又因为a2-2a1=4,所以an-2an-1≠0,所以数列{an+1-2an}是首项为4,公比为2的等比数列.1234567891011121314151617181234567891011121314151617187.已知数列{an}的前n项和Sn满足an·Sn=(Sn-1)2.(1)证明:数列 为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.1234567891011121314151617181234567891011121314151617181234567891011121314151617188.已知在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,则数列{an}的通项公式为(　　) C解析 因为an+1=an+n,所以an=an-1+n-1(n≥2).又因为a1=1,则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(n-1)+(n-2)+…+1+1 故选C.1234567891011121314151617189.在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n∈N+),则该数列的通项an=(　　)A.2n+1-3 B.2n-3C.2n+1+3 D.2n+1-1A解析 由an+1=2an+3,得an+1+3=2(an+3),又a1=1,∴a1+3=4≠0,∴数列{an+3}是以4为首项,以2为公比的等比数列,则an+3=4×2n-1,∴an=2n+1-3.故选A.12345678910111213141516171819202122A.a8 B.2+(n-1)ln nC.1+n+ln n D.2n+nln nD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171811.已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式为(　　)A.an=2n-1 C.an=n2 D.an=nD 12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=6, (n∈N+),则数列{an}的通项公式为(　　)A.an=3n B.an=3nC.an=n+4 D.an=n2+2A1234567891011121314151617181234567891011121314151617181920212213.正项数列{an}满足anan+2= ,n∈N+.若a5=9,a2a4=1,则a2的值为　　　　　. 12345678910111213141516171814.数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+3,则an=　　　　　.  解析 根据题意,数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+3,当n=1时,a1=S1=1-2+3=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n+3-(n-1)2+2(n-1)-3=2n-3,123456789101112131415161718100 12345678910111213141516171816.已知数列{an}满足a1a2…an=2-2an,n∈N+. 12345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171812345678910111213141516171818.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,nSn+1-(n+1)Sn ,n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式.(2)是否存在正整数k,使ak,S2k,a4k成等比数列?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.123456789101112131415161718123456789101112131415161718