数学选择性必修 第二册3 导数的计算作业课件ppt

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A.-2B.-1C.0D.1
2.(多选题)[2023广东佛山荣山中学校考期中]以下函数求导正确的有(　　)A.(x)'=1B.(sin 2)'=cs 2
3.[2023四川绵阳南山中学校考期中]“以直代曲”是重要的数学思想.具体做法是:在函数图象某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求sin 0.05的近似值,我们可以先构造函数y=sin x,由于0.05与0比较接近,所以求出在x=0处的切线方程为y=x,再把x=0.05代入切线方程,故有sin0.05 ≈0.05,类比上述方式,则 ≈(　　)
4.[2023江西铅山第一中学校联考三模]函数f(x)的定义域为D,导函数为f'(x),若对任意x∈D,f'(x)解析 若函数的定义域为D,若对任意x∈D,y=x2,y'=2x,当x=1时,y'=2>y=1,则y=x2不符合“导减函数”的定义;y=cs x,y'=-sin x,当x=π时,y'=0>y=-1,则y=cs x不符合“导减函数”的定义;y=2x,y'=2xln 2<2x,则y=2x符合“导减函数”的定义.故选D.
5.(多选题)下列说法不正确的是(　　)A.若y=cs x,则y'=sin xB.若y=ex,则y'=-ex
6.已知f(x)=cs x,g(x)=x,则关于x的不等式f'(x)+g'(x)≤0的解集为　 . 
解析 因为f(x)=cs x,g(x)=x,所以关于x的不等式f'(x)+g'(x)≤0为-sin x+1≤0,得sin x≥1,又因为-1≤sin x≤1,所以sin x=1,解得x∈{x|x=2kπ+ ,k∈Z}.
7.已知f(x)=a2(a为常数),g(x)=ln x,若2x[f'(x)+1]-g'(x)=1,则x=　　　　　. 
8.设直线y= x+b是曲线y1=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为　　　　. 
9.利用导数的定义求函数y=f(x)=x- 的导数.
10.用求导数的公式求下列函数的导数.(1)y=x8;(2)y=4x;(3)y=lg3x;(4)y=sin(x+ );(5)y=e2.
解 (1)y'=(x8)'=8x8-1=8x7.(2)y'=(4x)'=4xln 4.
(5)y'=(e2)'=0.
12.已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b等于(　　)A.4B.-4C.28D.-28
解析 ∵点(2,8)在切线上,∴2k+b=8,①又f'(x)=3x2,f'(2)=3×22=12=k,②由①②可得k=12,b=-16,∴k-b=28.
13.[2023湖北鄂州高中校联考期中]已知直线l是曲线y=ex的切线,切点横坐标为-1,直线l与x轴和y轴分别相交于A,B两点,则△OAB的面积为(　　)
14.[2023辽宁锦州高二校考期中]曲线y= 在点x=4处的切线方程为(　　)A.x-2y=0B.x-4y+4=0C.2x-y-6=0D.x-4y+12=0
15.(多选题)已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时的P点坐标为(　　)A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(1,-1)
解析 由题得,y'=3x2,因为k=3,所以3x2=3,所以x=±1,则P点坐标为(-1,-1)或(1,1).
16.设函数f(x)在x=x0处可导,当h趋于0时,对于 的值,以下说法正确的是　　　　　.(填序号) ①与x0,h都有关;②仅与x0有关而与h无关;③仅与h有关而与x0无关;④与x0,h均无关.
17.设f0(x)=sin x,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x),…,fn+1(x)=f'n(x),n∈N,则f2 020(x)=　　　　　. 
解析 由已知得,f1(x)=cs x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cs x,f4(x)=sin x,f5(x)=cs x,…,依次类推可得,函数呈周期变化,且周期为4,则f2 020(x)=f4(x)=sin x.
18.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak, )处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N+,若a1=16,则a1+a3+a5的值是　　　　　. 
19.已知P为曲线y=ln x上的一动点,Q为直线y=x+1上的一动点,则当点P的坐标为　　 　时,PQ最小,此时最小值为　 　　. 
20.已知f(x)=x2,g(x)=x3,求适合f'(x0)+2=g'(x0)的x0的值.