高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.3 函数的最值作业ppt课件

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1.[2023北京海淀101中学高二校考期中]已知函数f(x)=ex-x,则函数f(x)的最小值为(　　)
解析 函数f(x)的定义域为R,且f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,可得x=0.当x0,函数f(x)单调递增.故f(x)min=f(0)=e0-0=1.故选B.
2.函数f(x)=cs x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最大值为(　　)
3.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下,运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车,进而达到燃脂目的的运动,由于其操作简单,燃脂性强,受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v(单位:km/h)随时间t(单位:h)变换的函数关系为 ,则该单车爱好者骑行速度的最大值为(　　)
4.(多选题)函数f(x)= 在区间(0,+∞)内(　　)A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.函数f(x)存在唯一的零点D.函数f(x)存在唯一的极值点
所以在(1,+∞)内,f'(x)>0,f(x)单调递增,在(0,1)内,f'(x)0,无最大值,不存在零点.所以f(x)存在唯一的极值点.故选BD.
5.函数f(x)= (x∈[-2,2])的最大值是　　　　,最小值是　　　　. 
6.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是　　　　　　　　　. 
(-∞,2ln 2-2]
解析由题意知方程ex-2x+a=0有根,即方程a=2x-ex有根,设g(x)=2x-ex,则令g'(x)=2-ex=0,解得x=ln 2.∴g(x)在(-∞,ln 2)内单调递增,在(ln 2,+∞)内单调递减,∴g(x)max=2ln 2-eln 2=2ln 2-2,∴a≤2ln 2-2.
7.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),且f'(-1)=f'(3)=0.(1)求a-b的值;(2)若函数f(x)在[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在[-1,4]上的最小值. 
解 (1)由题意可得f'(x)=-3x2+2ax+b,因为f'(-1)=f'(3)=0,所以f'(-1)=-3-2a+b=0,f'(3)=-27+6a+b=0,所以a-b=-6.
(2)由(1)可得函数f(x)=-x3+3x2+9x+c,则f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),令f'(x)0,所以f'(x)单调递增,所以必存在x0∈[-π,0)使得f'(x0)=0,于是f(x)在(-π,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,又因为f(0)=0,f(-π)=e-π+sin(-π)+π-1= +π-1>0,所以在区间(-π,x0)内必存在一个零点.综上,函数f(x)在区间[-π,+∞)内有两个零点.故选B.
13.已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-2,1]都成立,则实数a的取值范围是　　　　　　. 
15.已知函数f(x)=xln x.(1)求f(x)的最小值;(2)若对任意x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
16.已知函数f(x)=x+aln x+1.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为-a+1,求实数a的值.
解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a≥0时,f'(x)>0恒成立,f(x)在(0,+∞)内单调递增,无极值;当a