高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念多媒体教学课件ppt

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知识点1　数列及其有关概念具有次序性,与集合中的元素性质不同 1.按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的　　.数列中的每一项都和它的序号有关,各项依次叫作这个数列的　　　　　　　,　　　　　　,…,　　　　　,…,其中数列的第1项也叫数列的　　　　,第n项也叫数列的　　　　. 2.数列的一般形式可以写成　　　　　　　　　　,或简记为数列　　　　　. 
a1,a2,a3,…,an,…
名师点睛1.数列是按一定的“次序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3与3,2,1就是不同的数列.2.符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1,1,1,1是一个数列.(　　)(2)数列0,1,3与数列3,1,0是同一个数列.(　　)(3)数列1,3,5,7,…的首项是1.(　　)
2.数列与集合之间有怎样的区别与联系?
提示 (1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,而数列中的项具有确定性、有序性、可重复性;(2)集合中的元素可以是数,也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数;(3)数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示数列的第n项.
知识点2　数列的分类
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1){0,1,2,3,4,5}是有穷数列.(　　)(2)按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷数列.(　　)(3)-2,-1,1,3,-2,4,3是一个项数为5的数列.(　　)(4)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.(　　)
2.如何区分一个数列是有穷数列还是无穷数列?
提示 根据数列中的项数进行区分,如果数列中项数是有限个,则为有穷数列;项数是无限个,则为无穷数列.
知识点3　数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 数列是一种特殊的函数
名师点睛1.数列的通项公式实际上是一个以正整数集N+(或其子集){1,2,…,n}为定义域的函数表达式.2.并不是所有的数列都有通项公式.3.同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的,例如数列-1,1,-1,1,-1, 1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,an=(-1)n+2,an=cs nπ等.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)数列的通项公式就是相应函数的解析式.(　　)(2)每个数列都有通项公式.(　　)(3)数列的通项公式的形式是唯一的.(　　)
2.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n,则下列各数中不是数列中的项的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.2B.40C.56D.90
解析 数列{an}的通项公式为an=n2-n=n(n-1),在所给选项中,只有40不是相邻两个自然数的乘积,故选B.
探究点一　数列的概念与分类
【例1】下列各式哪些是数列?若是数列,哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?(1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3;(3)0,1,2,3,4,…;(4)1,-1,1,-1,1,-1,…;(5)6,6,6,6,6.
解 (1)不是数列,(2)(3)(4)(5)是数列;(2)(5)是有穷数列,(3)(4)是无穷数列.
规律方法　判断数列是有穷数列还是无穷数列,就是根据数列的项数的有限性或无限性.
变式训练1下列数列是有穷数列的序号为　　　　　. ①2 010,2 012,2 014,2 016,2 018;④9,9,9,9,9,9.
解析 ①④项数有限,是有穷数列.
探究点二　由数列的前几项写出数列的一个通项公式
【例2】 写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(4)9,99,999,9 999,….
(3)数列中的每一项均由三部分组成,分母是从1开始的奇数列,其通项公式为2n-1;分子的前一部分是从2开始的自然数的平方,其通项公式为(n+1)2,分子的后一部分是减去一个自然数,其通项公式为n,综合可得原数列的一个通项公式为(4)an=10n-1.
规律方法　要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,确定变化部分随序号变化的规律,继而将an表示为n的函数关系.
变式训练2写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(2)1,-3,5,-7,9,…;(3)7,77,777,7 777,….
解 (1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数,并且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9,…是连续的正奇数,其通项公式为2n-1;考虑(-1)n+1具有转换符号的作用,所以数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1).
探究点三　数列通项公式的应用
(1)求a4,a5;(2)判断 是不是该数列中的项.
分析数列的前3项已知,由此代入通项公式,可得到关于a,b,c的方程组,解方程组即得a,b,c的值,从而求出数列的通项公式,再求a4,a5;令an= ,解关于n的方程,可判断 是不是数列中的项.
规律方法　数列中项的判定方法
变式训练3已知数列的通项公式为an= .(1)写出数列的前3项.(2) 是不是它的项?如果是,是第几项?
1.知识清单:(1)数列的概念与分类.(2)数列的通项公式.2.方法归纳:观察法、归纳法.3.常见误区:忽视数列中项的顺序性.
1.下列有关数列的说法正确的是(　　)A.同一数列的任意两项均不可能相同B.数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列C.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}D.数列中的每一项都与它的序号有关
解析 A是错误的,例如无穷个3构成的数列3,3,3,……各项都是3;B是错误的,数列-1,0,1与数列1,0,-1中项的顺序不同,即表示不同的数列;C是错误的,{1,3,5,7}是一个集合;D是正确的.
2.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1,那么9是它的(　　)A.第10项B.第4项C.第3项D.第2项
3.(多选题)下面四个数列中,是无穷数列的是(　　)