高中数学2.3 直线与圆的位置关系作业课件ppt

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1.[2023重庆沙坪坝第七中学校高二期末]直线y=kx+1与圆x2+y2+2y-3=0的位置关系是(　　) 　　　　　 　　　　A.相交B.相切C.相离D.相交或相切
解析 ∀k∈R,当x=0时,恒有y=1,即直线y=kx+1过定点A(0,1),在圆x2+y2+2y-3=0中,当x=0,y=1时,方程x2+y2+2y-3=0成立,即点A(0,1)在圆x2+y2+2y-3=0上,所以直线y=kx+1与圆x2+y2+2y-3=0的位置关系是相交或相切.
3.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是(　　)A.6B.3C.2 D.8
4.(多选题)[2023山东菏泽鄄城县第一中学高二期末]已知直线l与直线3x-4y+6=0平行,且与圆C:(x-1)2+(y+1)2=9相切,则直线l的方程是(　　)A.3x-4y+8=0B.3x-4y-8=0C.3x-4y-22=0D.3x-4y+22=0
5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　　)
6.若直线l:y=k(x-2)被圆(x-2)2+(y-3)2=9截得的线段长为2,则实数k=　　　　. 
7.(多选题)已知点A是直线l:x+y- =0上一定点,点P,Q是圆x2+y2=1上的动点,若∠PAQ的最大值为90°,则点A的坐标可以是(　　)
由图可知,当AP,AQ均为圆x2+y2=1的切线时,∠PAQ最大.连接OP,OQ,由于∠PAQ最大为90°,且∠APO=∠AQO=90°,|OP|=|OQ|=1,
解析 如图所示,圆心到直线l的距离为 ,则直线l与圆x2+y2=1相切.
8.[2023山西统考一模]经过A(2,0),B(0,2),C(2,4)三点的圆与直线kx-y+2-4k=0的位置关系为(　　)A.相交B.相切C.相交或相切D.无法确定
9.(多选题)在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是(　　)A.1B.2C.3D.4
解析 圆的方程x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4.因为过点P所作的圆的两条切线相互垂直,所以点P,圆心C,圆的两切点是构成一个正方形的四个顶点,所以PC=2 .因为点P在直线y=k(x+1)上,所以圆心到直线的距离
10.已知直线l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB|·|CD|的最小值为　　　　. 
11.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长为　　　　　. 
12.已知圆C过点A(0,-2),B(3,-1),且圆心C在直线x+y+1=0上.(1)求圆的标准方程;(2)过(1,0)点的直线l截圆所得的弦长为4,求直线l的方程.
13.如图,某市有相交于点O的一条东西走向的公路l,与南北走向的公路m,这两条公路都与一块半径为1(单位:千米)的圆形商城A相切.根据市民建议,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上,且要求PQ与圆形商城A也相切.(1)当P距O处4千米时,求OQ的长;(2)当公路PQ长最短时,求OQ的长.
解 (1)以O为原点,直线l,m分别为x,y轴建立平面直角坐标系.设点Q坐标为(0,b),设PQ与圆A相切于点B,连接AB(图略),以1千米为单位长度,则圆A的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,由题意可设直线PQ的方程为 =1(b>2),即bx+4y-4b=0,∵PQ与圆A相切,∴ =1,解得b=3,故当P距O处4千米时,OQ的长为3千米.