数学选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程作业课件ppt

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1.已知A(-5,0),B(5,0).动点C满足|AC|+|BC|=10,则点C的轨迹是(　　)A.椭圆B.直线C.线段D.点
解析 由|AC|+|BC|=10=|AB|,知点C的轨迹是线段AB.
2.设P是椭圆 上一点,点P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
解析 由椭圆定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8,不妨设|PF1|>|PF2|,因为|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=5,|PF2|=3.又因为|F1F2|=2c=4,所以由勾股定理可知△PF1F2为直角三角形.
5.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a2-2a+7(a∈R),则动点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.双曲线
解析 由题得,|F1F2|=6,|PF1|+|PF2|=a2-2a+7=(a-1)2+6≥|F1F2|=6,所以动点P满足条件|PF1|+|PF2|=|F1F2|或|PF1|+|PF2|>|F1F2|,则点P的轨迹是线段或椭圆.
6.[2023上海奉贤高二校考期末]如图,把椭圆 的长轴AB分成8等份,过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P7七个点,F是椭圆的左焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=　　　　　. 
解析 由已知得a=5,如图,设E是椭圆的右焦点,由椭圆的对称性知|FP1|+|FP7|=|EP7|+|FP7|=2a,同理,其余两对的和也是2a.又|FP4|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35.
解析 因为P是椭圆上一点,所以△PF1F2的周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=8,由椭圆方程得2a=6,又a2=b2+c2,解得
8.如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆
9.已知定圆C1:(x+5)2+y2=1,C2:(x-5)2+y2=225,动圆C满足与C1外切且与C2内切,则动圆圆心C的轨迹方程为(　　)
解析 设动圆圆心C的坐标为(x,y),半径为r,则|CC1|=r+1,|CC2|=15-r,所以|CC1|+|CC2|=r+1+15-r=16>|C1C2|=10,由椭圆的定义知,点C的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,则2a=16,a=8,c=5,b2=82-52=39,故圆心C的轨迹方程为
10.已知椭圆 的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=　　　　　,∠F1PF2的大小为　　　　　. 
13.如图所示,△ABC的底边BC=12,其他两边AB和AC上中线的和为30,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.
解 以BC边所在直线为x轴,BC边中点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(6,0),C(-6,0),CE,BD为AB,AC边上的中线,则|BD|+|CE|=30.
由重心性质可知,|GB|+|GC|= (|BD|+|CE|)=20>12.∵B,C是两个定点,G点到B,C的距离和等于定值20,且20>12=|BC|,∴G点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆(不包括与x轴交点), ∴2c=|BC|=12,c=6,2a=20,a=10,b2=a2-c2=102-62=64,故G点的轨迹方程