北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 离散型随机变量的均值作业ppt课件

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1.若离散型随机变量X的分布列如下表,则EX=(　　)
2.[2023山西太原高二校考期中]设随机变量X服从两点分布,若P(X=1)-P(X=0)=0.4,则EX=(　　)A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
解析 由题意得P(X=1)+P(X=0)=1,又因为P(X=1)-P(X=0)=0.4,所以解得P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×0.7+0×0.3=0.7,故选D.
3.[2023黑龙江绥化高二校考期末]设ξ的分布列如表所示,又设η=2ξ+5,则Eη等于(　　)
4.一射手对靶射击,直到第一次命中或子弹用完为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,则停止射击后剩余子弹数目X的均值为(　　)D.2.4
5.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又因为X的均值EX=3,则a+b=　　　　. 
解析 ∵P(X=1)=a+b,P(X=2)=2a+b,P(X=3)=3a+b,∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,∴14a+6b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,∴6a+3b=1.②
6.现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击了一次,命中的概率为 ,命中得1分,没有命中得0分,他向乙靶射击了两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成了以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的数学期望EX.
解 (1)恰好命中一次包含射击甲靶击中,射击乙靶不中和射击甲靶不击中,射击乙靶的两次中只击中一次,
7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为 ,乙解出该题的概率为 ,设解出该题的人数为ξ,求Eξ.
8.[2023黑龙江大庆东风中学校考期中]若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)= ,则E(3X+2)和D(3X+2)的值分别是(　　)A.4和4B.4和2C.2和4D.2和2
9.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则EX为(　　)
10.(多选题)已知随机变量X的分布列为
若EX=7.5,则以下结论正确的是(　　)A.a无法确定B.b=0.4C.E(aX)=52.5D.E(X+b)=7.9
解析 由分布列的性质,可得0.3+0.1+b+0.2=1,解得b=0.4,故B正确;又由EX=4×0.3+0.1a+9×0.4+10×0.2=6.8+0.1a=7.5,解得a=7,故A不正确;由均值的性质,可知E(aX)=aEX=7×7.5=52.5,故C正确;又由E(X+b)=EX+b=7.5+0.4=7.9,故D正确.故选BCD.
11.已知随机变量X的分布列如表:
若X的数学期望EX= ,则ab=　　　　　. 
12.袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3只球,若用X表示取出的球的最大号码,则EX=　　　　　. 
13.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为ξ,则P(ξ=2)=　　　　,Eξ=　　　　　. 
14.甲、乙、丙三人进行竞技类比赛,每局比赛三人同时参加,有且只有一个人获胜,约定有人胜两局(不必连胜)则比赛结束,此人直接赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,丙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
解 (1)用A表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,Ck表示“第k局丙获胜”,
15.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.