高中数学1.3 直线的方程教案配套ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
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知识点1　直线方程的点斜式1.直线的方程一般地,如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解,并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,那么这个方程称为　　　　　　　. 2.直线方程的点斜式已知直线l经过点P(x0,y0),且斜率为k,设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点,因为点P,Q都在直线l上,所以 ,即　　　　　　　,称为直线方程的点斜式. 
y-y0=k(x-x0)
名师点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴所在直线方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴所在直线方程是x=0.
过关自诊1.[人教A版教材习题](1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是　　　　,倾斜角是　　　　; (2)已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1),那么此直线的斜率是　　　,倾斜角是　　　　. 
2.[人教A版教材习题]写出下列直线的点斜式方程.
知识点2　直线方程的斜截式若直线l经过点(0,b)且斜率为k,则点斜式中的点P(x0,y0)就可以为点(0,b),所以该直线方程的点斜式为y-b=k(x-0),即y=kx+b.该方程中的k为直线l的斜率,b为直线l在y轴上的　　　　.称y=kx+b为直线方程的斜截式. 注意与一次函数的区别 
名师点睛1.直线方程的斜截式是直线方程的点斜式的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,在y轴上的截距为-1.
过关自诊1.[人教B版教材习题]判断下列命题的真假:(1)如果直线l的斜率不存在,则直线l在x轴上的截距唯一;(2)如果直线l的斜率存在,则直线l的截距唯一;(3)存在直线l,使得l在x轴上的截距与在y轴上的截距都为0.
提示 (1)真.(2)真.(3)真.
2.[人教B版教材习题改编]根据下列直线方程,分别求出直线的斜率及在y轴上的截距.(1)y-2=x+1;(2)y+4= (x-2);(3)4x+y-3=0.
3.[人教B版教材习题]写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率是 ,在y轴上的截距是-2;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是4.
(2)y=-2x+4.
探究点一　　直线方程的点斜式
【例1】 写出下列直线方程的点斜式.(1)经过点(2,5),倾斜角为45°;(2)直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l,求直线l的点斜式方程;(3)经过点C(-1,-1),且与x轴平行;(4)经过点D(1,1),且与x轴垂直.
解 (1)因为倾斜角为45°,所以斜率k=tan 45°=1,且过点(2,5),所以直线的方程为y-5=x-2.(2)因为直线y=x+1的斜率k=1,所以倾斜角为45°.由题意知,直线l的倾斜角为135°,所以直线l的斜率k'=tan 135°=-1.所以直线的方程为y-4=-(x-3).(3)由题意知,直线的斜率k=tan 0°=0,所以直线方程的点斜式为y-(-1)=0,即y+1=0.(4)由题意可知直线的斜率不存在,所以直线的方程为x=1,该直线方程没有点斜式.
规律方法　求直线的点斜式方程的步骤
[注意]当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.
变式训练1求满足下列条件的直线方程的点斜式.(1)过点P(-4,3),斜率k=-3;(2)过点P(3,-4),且与x轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
解 (1)∵直线过点P(-4,3),斜率k=-3,由直线方程的点斜式得直线方程为y-3=-3(x+4).(2)与x轴平行的直线,其斜率k=0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y-(-4)=0×(x-3),即y+4=0.(3)过点P(-2,3),Q(5,-4)的直线的斜率又直线过点P(-2,3),∴直线方程的点斜式为y-3=-(x+2).
探究点二　　直线方程的斜截式
【例2】 已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程;(2)当m为何值时,直线过点(1,1)?
解 (1)利用直线方程的斜截式,可得方程为y=2x+m.(2)将点(1,1)代入直线y=2x+m,有1=2×1+m,所以m=-1.
变式探究1将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截距为m”,如何求直线的方程?
解 直线在x轴上的截距为m,即直线过点(m,0),又已知直线的斜率为2,则由直线方程的点斜式,可得所求直线方程为y-0=2(x-m),即y=2x-2m.
变式探究2本例的条件不变,试问m为何值时,直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1?
规律方法　求直线的斜截式方程的策略(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊情况,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线方程的斜截式y=kx+b中只有两个参数,因此要确定直线方程,只需知道参数k,b的值即可.(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入参数b;同理如果已知截距b,只需引入参数k.
变式训练2已知直线l的斜率与直线y= x-3的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.
1.知识清单:(1)直线方程的点斜式.(2)直线方程的斜截式.2.方法归纳:待定系数法、数形结合思想.3.常见误区:求直线方程时忽视斜率不存在的情况;混淆截距与距离.
1.[2023广东广州空港实验中学高二期末]经过点(1,0),倾斜角为150°的直线方程是(　　)
3.(多选题)若AC<0,BC<0,则直线Ax+By+C=0经过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析 ∵BC<0,∴B≠0.则将Ax+By+C=0化为斜截式:∵AC<0,BC<0,∴AB>0,∴直线斜率小于0,在y轴上的截距大于0.故直线经过第一、二、四象限.
4.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是　　　　　 　　. 
5.无论k取何值,直线y-2=k(x+1)所过的定点是　　　　.