高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.6 平面直角坐标系中的距离公式图文课件ppt

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知识点1　两点间的距离公式1.平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式|AB|=　　　　　　　　　. 2.两点间距离的特殊情况(1)原点O(0,0)与任一点A(x,y)的距离|OA|=　　　　　　. (2)当AB∥x轴(y1=y2)时,|AB|=　　　　　　. (3)当AB∥y轴(x1=x2)时,|AB|=　　　　　　. 名师点睛两点间的距离公式与两点的先后顺序无关,即上述公式也可以写成
过关自诊1.[人教A版教材习题]求下列两点间的距离.(1)A(6,0),B(-2,0);(2)C(0,-4),D(0,-1);(3)P(6,0),Q(0,-2);(4)M(2,1),N(5,-1).
提示 (1)8;(2)3;
2.[人教A版教材习题]已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17,求a的值.
提示 a=8或a=-8.
3.[人教A版教材习题]已知P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1)三点,且|PQ|=|PM|,求a的值.
提示 由题意,得|PQ|2=(a+2)2+25;|PM|2=(a-1)2+1.由|PQ|=|PM|,得|PQ|2=|PM|2,即(a+2)2+25=(a-1)2+1,解得a=- .
知识点2　点到直线的距离公式1.平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的　　　　所得_________　　　　　　的长度. 2.点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=　　　　　(其中A,B不全为0). 名师点睛1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)的左边得到的.当A=0或B=0时,上述公式仍然成立.
过关自诊1.[人教A版教材习题]求原点到下列直线的距离.(1)l:3x+2y-26=0;(2)l:x=y.
2.[人教A版教材习题]求下列点到直线的距离.(1)A(-2,3),l:3x+4y+3=0;(2)B(1,0),l: x+y- =0;(3)C(1,-2),l:4x+3y=0.
3.[人教A版教材习题]已知点P(-1,2)到直线l:4x-3y+C=0的距离为1,求C的值.
知识点3　两条平行直线间的距离公式1.概念:夹在两条平行直线间的　　　　　　的长度就是两条平行直线间的距离. 2.求法:两条平行直线间的距离转化为　　到　　　　的距离. 3.公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离 (其中A,B不全为0,且C1≠C2). 其实质是点到直线的距离

名师点睛两条平行直线间的距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价转化为系数对应相同才能套用公式.
过关自诊1.[人教A版教材习题]求下列两条平行直线间的距离.(1)l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y+18=0;(2)l1:3x+4y=10,l2:3x+4y=0.
2.[人教A版教材习题]已知两条平行直线l1:3x-4y+6=0与l2:3x-4y+C=0间的距离为3,求C的值.
探究点一　　两点间的距离
【例1】 如图,已知△ABC的三顶点A(-3,1),B(3,-3),C(1,7).(1)判断△ABC的形状;(2)求△ABC的面积.
规律方法　计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),则|P1P2|=(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用两点间距离公式的特殊情况求解.
变式训练1已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
探究点二　　点到直线的距离
【例2】 求点P(2,-3)到下列直线的距离.(1)y= ;(2)3y=4;(3)x=3.
规律方法　点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时,只需把直线方程化为一般式,直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x=a或y=b,求点P(x0,y0)到它们的距离时,既可以用点到直线的距离公式,也可以直接写成d=|x0-a|或d=|y0-b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时,只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数.
变式训练2求在两坐标轴上截距相等,且到点A(3,1)的距离为 的直线方程.
探究点三　　两条平行直线间的距离
【例3】 (1)求两条平行直线3x+4y-12=0与mx+8y+6=0之间的距离;(2)求到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线的方程.
规律方法　求两条平行直线间距离一般有两种方法:(1)转化法:将两条平行直线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.(2)公式法:直接用公式 ,但要注意两直线方程中x,y的系数必须分别相同.
变式训练3求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程.
探究点四　　距离公式的综合应用
【例4】 在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.
变式探究在本例中,其他条件不变,在直线l上求到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小的点P的坐标.
变式训练4(1)动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,求当|OP|最小时,P点的坐标;(2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.
解 (1)直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离,此时OP垂直于已知直线,则kOP=1,∴OP所在直线方程为y=x.(2)由题意知过P点且与OP垂直的直线到原点O的距离最大,∵kOP=2,∴所求直线方程为y-2=- (x-1),即x+2y-5=0.
1.知识清单:(1)两点间的距离.(2)点到直线的距离.(3)两条平行直线间的距离.(4)距离公式的综合应用问题.2.方法归纳:数形结合法、转化法.3.常见误区:运用点到直线的距离公式时要保证直线方程是一般式;运用两平行直线间的距离公式时,必须保证两直线方程中x,y的系数分别对应相同.
1.(多选题)已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m等于(　　)A.0B.C.3D.2
2.[2023江苏扬中高级中学高二期末]若两条直线l1:x+2y-6=0与l2:x+ay-7=0平行,则l1与l2间的距离是(　　)
3.分别过点M(-1,5),N(2,3)的两直线均垂直于x轴,则这两条直线间的距离是　 . 
4.与两条平行直线l1:3x+2y-6=0,l2:6x+4y-3=0距离相等的直线的方程是　　　　　　　. 
12x+8y-15=0