高中北师大版 (2019)第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程评课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
名师点睛1.当圆心在原点即A(0,0),半径长为r(r>0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
过关自诊1.[人教B版教材习题]分别写出满足下列条件的圆的标准方程:(1)圆心为坐标原点,半径为2;(2)圆心为点(0,1),半径为2;(3)圆心为点(-2,1),半径为 .
提示 (1)x2+y2=4.(2)x2+(y-1)2=4.(3)(x+2)2+(y-1)2=3.
2.[人教B版教材习题]求出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2=5;(2)(x-3)2+y2=4;(3)x2+(y+1)2=2;(4)(x+2)2+(y-1)2=3.
提示 (1)圆心C(0,0),半径r= .(2)圆心C(3,0),半径r=2.(3)圆心C(0,-1),半径r= .(4)圆心C(-2,1),半径r= .
知识点2　点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
(x0-a)2+(y0-b)2>r2　
(x0-a)2+(y0-b)2=r2　
(x0-a)2+(y0-b)2过关自诊1.[人教A版教材习题]已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16,借助计算工具计算,判断下列各点在圆上、圆外,还是在圆内.(1)M1(4.30,-5.72); (2)M2(5.70,1.08);(3)M3(3,-6).
提示 将点M1,M2,M3的坐标代入圆的方程(x-3)2+(y+2)2=16的左边可得:(1)(4.30-3)2+(-5.72+2)2=15.528 4<16,∴M1(4.30,-5.72)在圆内.(2)(5.70-3)2+(1.08+2)2=16.776 4>16,∴M2(5.70,1.08)在圆外.(3)(3-3)2+(-6+2)2=16,∴M3(3,-6)在圆上.
2.[人教B版教材习题]判断A(1,1),B(1, ),C(1,2)与圆x2+y2=4的位置关系.
提示 ∵12+12<4,∴A在圆内;∵12+( )2=4,∴B在圆上;∵12+22=5>4,∴C在圆外.
知识点3　圆x2+y2=r2(r>0)的几何性质1.范围圆上任意一点P(x,y)都满足不等式　　　　,|y|≤r.　　　2.对称性 圆x2+y2=r2是关于　　　和　　　的轴对称图形,也是关于　　　　的中心对称图形. 
对称轴并非只有这两条
过关自诊[人教B版教材习题]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圆的一条直径的两个端点,证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
提示 设P(x,y)为圆上一动点,则|PA|2=(x-x1)2+(y-y1)2,|PB|2=(x-x2)2+(y-y2)2, |AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.因为|PA|2+|PB|2=|AB|2,所以代入,化简得(x-x1)(x-x2) +(y-y1)(y-y2)=0.
探究点一　　求圆的标准方程
【例1】 求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.
解 (方法一)设点C为圆心,∵点C在直线x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.解得a=-2.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r= .故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
(方法二)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
规律方法　圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.
(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,通过解方程组来得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤:
变式训练1已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.
(方法二)待定系数法.设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,∴圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.
探究点二　　点与圆的位置关系
【例2】 点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不确定
解析 由m2+52=m2+25>24,得点P在圆外.
变式探究1将本例条件改为“点P(m,5)在圆(x-1)2+y2=26上”,则m的值为　　　　. 
解析 由题意知(m-1)2+52=26,则(m-1)2=1,即m-1=±1,所以m=0或m=2.
变式探究2将本例条件改为“点P(m,5)在圆(x-1)2+y2=26内部”,则m的取值范围是　　　　　　. 
解析 由题意知(m-1)2+52<26,即(m-1)2<1,解得0规律方法　1.判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆心之间的距离,与半径作比较即可.(2)把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并作出判断.2.灵活运用若已知点与圆的位置关系,也可利用以上两种方法列出不等式或方程,求解参数范围.
变式训练2已知a,b是方程x2-x- =0的两个不相等的实数根,则点P(a,b)与圆C:x2+y2=8的位置关系是(　　)A.点P在圆C内B.点P在圆C外C.点P在圆C上D.无法确定
1.知识清单:(1)圆的标准方程.(2)点和圆的位置关系.(3)圆的几何性质.2.方法归纳:直接法、几何法、待定系数法.3.常见误区:几何法求圆的方程出现漏解情况.
1.点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定
2.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=9
3.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的标准方程为　　　　　 　　. 
(x-2)2+(y+3)2=5
4.已知点M(5 +1, )在圆(x-1)2+y2=26的内部,则a的取值范围为　　　　　.