数学选择性必修 第一册5 数学探究活动(一)：正方体截面探究教案配套课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册5 数学探究活动(一)：正方体截面探究教案配套课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了目录索引，探究点三截面问题，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点　正方体截面探究平面与几何体相交所得平面图形(包含它的内部) 用一个平面去截几何体,此平面与几何体的交集,叫作这个几何体的截面,此平面与几何体表面的交集(交线)叫作截线,此平面与几何体的棱的交集(交点)叫作截点.1.方法(交线法).该作图关键在于确定截点,有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连接成截线,从而求得截面.
2.作截线与截点的主要根据有:(1)确定平面的条件.(2)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们相交于过此点的一条直线.(3)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.(4)如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.(5)如果两个平面平行,第三个平面和它们相交,那么两条交线平行.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)截面的边是平面与几何体的交线.(　　)(2)用一个平面去截正方体最少要经过正方体的三个面,最多经过正方体的六个面.(　　)(3)平面与正方体的截面是三角形时,三角形可以为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.(　　)
2.正方体被平面所截,截面的形状是什么?
提示 截面可以为三角形、正方形、矩形、梯形、五边形、六边形(如图所示).
探究点一　　截面经过的三个已知点分别在多面体的棱上, 且其中有两点在同一个面的棱上
【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上,求作过E,F,G三点的截面.
解 作法:(1)在底面ABCD内,过点E,F作直线EF分别与DA,DC的延长线交于点L,M.
(2)在侧面A1ADD1内,连接LG交AA1于K.(3)在侧面D1DCC1内,连接GM交CC1于H.(4)连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面.
规律方法　作正方体截面的方法作正方体的截面←截面与正方体各个面的交线　　　　　　　 ↑ 截面与正方体各面的公共点
变式训练1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1D1的中点,F是棱AB的中点,G是棱BC的中点,作出过E,F,G的平面截得正方体的截面形状.
解 过E,F,G的平面截得正方体的截面为六边形EKFGHQ,如图所示,作法:观察所给的条件,发现FG是一条交线,又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,第三个平面和它们相交,截面和平面A1B1C1D1的交线一定和FG平行,而E是A1D1的中点,故取C1D1的中点Q,则EQ也是一条交线,再延长QE和B1A1的延长线交于点M,则点M在平面A1B1C1D1和平面ABB1A1的交线上,连接MF,交A1A于点K,则EK,KF又是两条交线,同理可以找到QH,HG两条交线,因此,六边形EKFGHQ就是所求截面.
探究点二　　截面经过的三个已知点至少有一点在多面体 的面上,其余点在棱上
【例2】 如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别在棱AA1,BC上,G在底面A1B1C1D1内,求过E,F,G的截面.
解 作法:(1)过E,F作辅助面,在平面BCC1B1内,过F作FF1∥BB1,交B1C1于点F1,则平面AFF1A1为所作的辅助面.(2)在平面AFF1A1内,延长F1A1交FE的延长线于点P.(3)在平面A1B1C1D1内,连接PG交A1B1于点M,并延长交B1C1于N.(4)连接ME并延长,与BA延长线交于点Q,连接QF交AD于点H.(5)连接EH,FN,则五边形EHFNM为所求的截面.
变式训练2如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为棱B1C1,BB1的中点,点G在A1D上且DG=3GA1,过E,F,G三点的平面α截正方体.作出截面图形并求出截面图形面积.
解 如图,过EF与EF外一点G可求得平面EFNM,交平面AA1D1D于MN,∵EF∥平面ADD1A1,且平面EFNM∩平面ADD1A1=MN,∴EF∥MN.
【例3】 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题是真命题的是　　　　　. 
①当0变式训练3已知正方体ABCD-A1B1C1D1内切球的表面积为π,P是空间中任意一点:①若点P在线段AD1上运动,则始终有C1P⊥CB1;②若M是棱C1D1中点,则直线AM与CC1是相交直线;③若点P在线段AD1上运动,三棱锥D-BPC1体积为定值;④E为AD中点,过点B1,且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为以上命题为真命题的个数为　　　　　. 
解析 对于①,因为正方体ABCD-A1B1C1D1内切球的表面积为π,设内切球的半径为r,则4πr2=π,解得r= ,所以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2r=1,如图,因为CB1⊥BC1,CB1⊥AB,且BC1∩AB=B,所以CB1⊥平面ABC1D1,因为C1P⊂平面ABC1D1,所以C1P⊥CB1,故①正确.
对于②,由图可知,直线AM与CC1是异面直线,故②错误;
对于③,由图可知,因为CD∥平面BPC1,三棱锥D-BPC1体积等于三棱锥C-BPC1的体积,由选项A可知,CB1⊥平面BPC1,所以点C到平面BPC1的距离为故三棱锥D-BPC1的体积为定值,故③正确;
1.知识清单:(1)几何体截面、截线、截点的定义.(2)正方体截面的形状.2.方法归纳:交线法作几何体截面.3.常见误区:平面截几何体时截点的确定易忽视平面的基本事实而导致出错.
1.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上,该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同,若正四棱锥P-ABCD的高为2,则球O的表面积为(　　)A.8πB.9πC.12πD.16π
2.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)
解析 记该正方体为ABCD-A'B'C'D',正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,即共点的三条棱A'A,A'B',A'D'与平面α所成的角相等.如图所示,连接AB',AD',B'D',因为三棱锥A'-AB'D'是正三棱锥,所以A'A,A'B',A'D'与平面AB'D'所成的角都相等.分别取C'D',B'C',BB',AB,AD,DD'的中点E,F,G,H,I,J,连接EF,FG,GH,HI,IJ,JE,易得E,F,G,H,I,J六点共
面,平面EFGHIJ与平面AB'D'平行,且截正方体所得截面的面积最大.又因为
3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,任作平面α与对角线AC1垂直,使得平面α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则(　　)A.S为定值,l不为定值B.S与l均为定值C.S不为定值,l为定值D.S与l不为定值
解析 先考虑特殊情形.不妨设正方体棱长为1,如图所示,取E,F,G,H,I,J分别为正方体的边A1B1,BB1,BC,DC,DD1,A1D1的中点,显然,正六边形
再考察一般情形,设六边形E1F1G1H1I1J1为任意一个符合要求的截面(如图),则此截面与前面两个特殊的截面平行.由相似三角形对应边成比例,得
4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为棱BC的中点,F为棱A1D1上的一动点,过点A,E,F作该正方体的截面,则该截面可能是(　　)
A.平行四边形B.等腰梯形C.五边形D.六边形