高中数学2.2 排列数公式图文课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
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知识点1　排列的定义一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照　　　　　　排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 排列分两步完成,一“取”二“排”  名师点睛在定义中“一定的顺序”就是说元素的排列与位置有关,在实际问题中,究竟何时有关,何时无关,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面将要学习的组合的根本区别.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.(　　)(2)在同一个排列中,同一个元素不能重复出现.(　　)
2.在一个排列中,若交换其中两个元素的位置,还是原来的排列吗?
提示 不是,根据排列的定义可知,改变了元素的顺序就成了一个新的排列.
3.[人教A版教材习题]写出:(1)用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数;(2)从a,b,c,d中取出2个字母的所有排列.
提示 (1)10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40,41,42,43.(2)ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc.
知识点2　排列数的定义把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的　　　　　　　　　　,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 . 注意n和m的位置 
名师点睛1.“排列”与“排列数”是两个不同的概念.“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”,所谓排成一列,是指与顺序有关,例如排列AB与排列BA是不同的,可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对,它不是一个数,而是完成一件事的方法.“排列数”是指“从n个不同对象中取出m个对象的所有不同排列的个数”,它是一个数.如A,B,C三名同学站成一排照相,他们的排列有以下6种形式:ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.这里的每一种形式都是一个排列,而排列数是6.2.符号 中,总是要求n和m都是自然数,且m≤n,以后不再声明.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在排列数 (m,n∈N+)中,n≥m.(　　)
2.“排列”与“排列数”是同一个概念吗?
提示 不是.排列是完成一件事的方法,排列数是完成这件事所有方法的种数.
知识点3　排列数公式从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]种,所以 =　　　　　　　　　　　　. 上述这个公式叫作排列数公式.当m=n时, =n(n-1)(n-2)·…·2·1,记作n!,读作:n的阶乘.规定: =1,即0!=1.
n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]
过关自诊1.[人教A版教材习题]一位老师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序?
提示 可以先安排第1场,从4个班中任选1个,有4种方法;然后安排第2场,从剩余3个班中任选1个,有3种方法;再安排第3场,从剩余2个班中任选1个,有2种方法;最后安排第4场,只剩下1个班,只有1种方法,所以共有4×3×2×1=24(种)轮流次序.
2.[人教A版教材习题]计算.
3.[人教A版教材习题]求证:
探究点一　　排列的概念
【例1】 下列问题是排列问题的为　　　　　.(填序号) ①从5个小组中选2个小组分别去植树和种菜,有多少种选法?②从5个小组中选2个小组去种菜,有多少种选法?③某班40名同学在假期互发短信,共发了多少条短信?④从1,2,3,5,7中任取两个数字相除,有多少种结果?⑤有10个汽车站,则站与站之间有多少种车票?
解析 ①植树和种菜是不同的工作,存在顺序问题,是排列问题;②不存在顺序问题,不是排列问题;③存在顺序问题,是排列问题;④两个数相除与这两个数的顺序有关,是排列问题;⑤车票使用时有起点和终点之分,故车票的使用是有顺序的,是排列问题.
规律方法　判断一个具体问题是否为排列问题的思路
变式训练1判断下列问题是否为排列问题.(1)会场有50个座位,要求选出3个座位,有多少种方法?若选出3个座位安排三位客人,又有多少种方法?(3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线?
解 (1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题与“排队”问题一样,与顺序有关,故选3个座位安排三位客人是排列问题.
(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题.
探究点二　　排列数及其应用
角度1.由排列数进行化简与求值【例2】 (1)4×5×6×…×(n-1)×n等于(　　)
规律方法　1.排列数公式的逆用:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数.2.利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当 中m已知且较小时用连乘形式,当m较大或为参数时用阶乘形式.
3.应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系,解题时要灵活地运用如下变式:(1)n!=n(n-1)!(n≥1,n∈N+);
变式训练2(1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55)=　　　　　; 
解析 ∵55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15个元素,∴(55-n)(56-n)…(69-n)=
角度2.与排列数有关的方程、不等式的求解
规律方法　利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式),但由于x存在于排列数中,故应考虑排列数对x的制约,避免出现增根.
探究点三　　排列的简单应用
【例4】 用排列数表示下列问题.(1)从100个两两互质的数中取出2个数,其商的个数;(2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数;(3)有4名大学生可以到5家单位实习,若每家单位至多招1名新员工,每名大学生至多到1家单位实习,且这4名大学生全部被分配完毕,其分配方案的个数.
解 (1)从100个两两互质的数中取出2个数,分别作为商的分子和分母,其排列数为(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除,所以这个四位数的个位数字一定是“0”,故确定此四位数,只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可,其排列数为(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位,分别把4名大学生安排到4家单位,其排列数为
规律方法　首先分析问题是不是排列问题,若是排列问题,则利用定义解题.
变式训练4某高速铁路自北京南站至上海虹桥站,途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市,设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站,计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票?
解 对于两个火车站A和B,从A到B的火车票与从B到A的火车票不同,因为每张票对应一个起点站和一个终点站.因此,结果应为从21个不同元素中,每次取出2个不同元素的排列数 =21×20=420.所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票.
1.知识清单:(1)排列的定义.(2)排列数的定义.(3)排列数公式.2.核心素养:数学建模.3.常见误区:对给出的问题情境是否为排列不能作出正确判断.
1.下列问题属于排列问题的是(　　)①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地;③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.①④B.①②C.④D.①③④
2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲B.甲乙,丙乙,丙甲C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙D.甲乙,甲丙,乙丙
3.(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13),x∈N+,x>13可表示为(　　)
4.考生甲填报某高校专业意向,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法种数是(　　)A.10B.60C.125D.243
解析 根据题意,不同的填法共有 =60(种).