高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算授课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，平面向量的夹角，空间向量的数量积，空间向量的夹角，反向共线，2运算律，3性质，证明两个向量垂直，求模长等内容，欢迎下载使用。
1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的垂直及平行
注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的
(2)平面向量的数量积的定义：
探究：空间任意两个向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，思考平面中的两个向量a，b，它们的夹角是如何定义的？范围如何？
注意：两个向量的数量积是数量,而不是向量
（1）空间向量数量积的定义
思考1：类比平面向量，你能说出a·b的几何意义吗？
答：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·csθ的乘积．
思考2：对于向量a，b，c，由a·b＝a·c，能得到b＝c吗？
答：不能，若a，b，c是非零向量，则a·b＝a·c得到a·(b－c)＝0，即可能有a⊥(b－c)成立．
答：不能，向量没有除法，无意义．
思考4：为什么(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立？
答：(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.
向量的数量积运算与实数运算是有一定区别的
注意：向量的数量积不满足结合律
2.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___.
解析　由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.
3.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：
在几何体中求空间向量的数量积：首先要充分利用向量所在的图形，将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；其次利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；最后利用数量积的定义求解即可．注意挖掘几何体中的垂直关系或者特殊角．
思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 a 在向量 b上的投影有什么意义？向量 a向向量b的投影呢？向量b向向量a的投影呢？
03空间向量的数量积应用
2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( )A. B. C. D.
4.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中, AB=4, AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°, 求对角线AC'的长。
6.已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.