新高考物理二轮复习专题3.4 带电粒子在复合场运动（精讲卷）（含解析）

这是一份新高考物理二轮复习专题3.4 带电粒子在复合场运动（精讲卷）（含解析），共22页。试卷主要包含了电场和磁场，SKIPIF等内容，欢迎下载使用。

3.4 带电粒子在复合场运动
一、考情分析
二、思维导图
三、讲知识
1．做好“两个区分”
(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功．
(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
2．抓住“两个技巧”
(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．
(2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯．
3．电场中常见的运动类型
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(,02)来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解．
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．
4．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
5.熟记带电粒子在复合场中的三种运动
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
四、讲重点
重点1 带电粒子在组合场中的运动
1.正确区分“电偏转”和“磁偏转”
带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较
2.解题步骤
(1)受力分析，关注几场组合；
(2)运动分析，构建模型；
(3)分析过程，选用规律.
3.基本思路
4．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
重点2 带电粒子在叠加场中的运动
1．解题思路
(1)叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加．
(2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，包括场力、弹力和摩擦力．
(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动．
(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系．
2．三种典型情况
(1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
(2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq \f(v2,r).
3．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
4．三种场力对带电粒子的作用特点
(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功．
(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动．
①若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时．
②若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．
③若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq \f(v2,r).
重点3 磁与现代科技的应用实例
磁与现代科技的应用实例模型共两类，分别为：
(1)图①④⑤⑥是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB⇒v＝eq \f(E,B).
(2)图②③是常见的磁场与电场的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动．

重点4 带电粒子在交变复合场中的运动
1.变化的电场或磁场如果具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹的草图.
2.解题思路
重点1 带电粒子在组合场中的运动
例1：（2023届·湖南长沙市明德中学高三上学期开学考试）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 SKIPIF 1 < 0 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）O、M间的距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）根据题意画出粒子的运动轨迹如下图所示
粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知
SKIPIF 1 < 0
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有
qE = ma
v0tan60° = at1
联立解得
SKIPIF 1 < 0
O、M两点间的距离为
SKIPIF 1 < 0
训1：（2023届·河北唐山市高三上学期开学考试）如图所示，在直角坐标系xOy平面内有两部分空间存在匀强磁场：第一部分匀强磁场在 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 轴与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，该磁场磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 ；第二部分匀强磁场区域在 SKIPIF 1 < 0 的范围内，磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，两磁场方向均垂直纸面向里。第二象限内存在与 SKIPIF 1 < 0 轴正向夹角 SKIPIF 1 < 0 的匀强电场。一质量为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的粒子沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向从 SKIPIF 1 < 0 轴上 SKIPIF 1 < 0 点垂直 SKIPIF 1 < 0 轴射入第一部分匀强磁场，垂直 SKIPIF 1 < 0 边界射出，经 SKIPIF 1 < 0 轴上的 SKIPIF 1 < 0 点进入第四象限， SKIPIF 1 < 0 两点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，再经过 SKIPIF 1 < 0 轴负半轴第一次进入电场区域后，恰好垂直穿过 SKIPIF 1 < 0 轴。不计带电粒子的重力， SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）粒子从 SKIPIF 1 < 0 点射出时的速度大小：
（2）在 SKIPIF 1 < 0 轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；
（3）电场强度的大小。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）3d；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
根据题意可绘制物体运动整个运动过程轨迹图如下所示
（1）粒子沿x轴正方向从y轴上M点垂直y轴射入第一部分匀强磁场时，设初速度为v0，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
粒子从p运动至N点，做匀速直线运动，由几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）粒子在第二个磁场中，设运动的轨迹半径为R，由牛顿运动定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
R = 3d
（3）设类平抛运动的沿电场线方向的位移为y，垂直电场线方向的位移为x，运动过程中的加速度为a，由几何关系可得
OA = 2.6d
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由平抛运动规律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
【点睛】画出物体的运动轨迹，确定粒子在各个阶段的运动情况，根据粒子运动情况采取相应的公式进行解答。
重点2 带电粒子在叠加场中的运动
例2：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）速度选择器装置如图所示， SKIPIF 1 < 0 为中轴线。一 SKIPIF 1 < 0 粒子（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入恰沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（ ）
A SKIPIF 1 < 0 粒子（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自 SKIPIF 1 < 0 点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B. 电子（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入，恰沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 做匀速直线运动
C. 氘核（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入，动能将增大
D. 氚核（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入，动能将增大
【答案】BC
【解析】
SKIPIF 1 < 0 粒子（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 粒子的速度满足速度选择器的条件；
A． SKIPIF 1 < 0 粒子（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自 SKIPIF 1 < 0 点沿中轴线从右边射入时，受到电场力向下，洛伦兹力也向下，会向下偏转不会做匀速直线运动，A错误；
B．电子（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入，受到电场力向上，洛伦兹力向下，依然满足电场力等于洛伦兹力，做匀速直线运动，即速度选择器不选择电性而只选择速度，B正确；
C．氘核（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，电场力做正功，动能将增大，C正确；
D．氚核（ SKIPIF 1 < 0 ）以速度 SKIPIF 1 < 0 自O点沿中轴线 SKIPIF 1 < 0 射入，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，电场力做负功，动能将减小，D错误；
故选BC。
训2：（2023届·江苏镇江市高三上学期开学考试）如图，两个定值电阻 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 阻值均为 SKIPIF 1 < 0 ，直流电源的电动势为 SKIPIF 1 < 0 ，内阻 SKIPIF 1 < 0 ，平行板电容器两极板水平放置，板间距离 SKIPIF 1 < 0 ，板长 SKIPIF 1 < 0 ，空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 SKIPIF 1 < 0 ，一质量为 SKIPIF 1 < 0 ，带正电的小球以速度 SKIPIF 1 < 0 沿水平方向从电容器下板右侧边缘进入电容器，做匀速圆周运动，恰好从上板左侧边缘射出。重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，忽略空气阻力。
（1）求电阻 SKIPIF 1 < 0 两端的电压U；
（2）求小球在两极板间运动的时间t；
（3）若在虚线 SKIPIF 1 < 0 的左侧加上一匀强电场，恰使射出电容器的小球做直线运动，求所加电场的场强大小和方向。
【答案】（1）1V；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ，方向与水平方向夹角30°斜向左上方
【解析】
（1）根据闭合电路欧姆定律
SKIPIF 1 < 0
电阻 SKIPIF 1 < 0 两端的电压
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（2）设小球在板间的轨迹半径为R，根据几何关系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据洛伦兹力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小球在板间运动对应的圆心角满足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则小球在两极板间运动的时间
SKIPIF 1 < 0
（3）射出极板间后瞬间，速度方向与水平方向夹角恰为 SKIPIF 1 < 0 ，受到的洛伦兹力垂直速度方向向上，重力竖直向下，因为小球做直线运动，则速度必然不变（否则洛伦兹力改变，合力方向改变），根据几何关系可知重力与洛伦兹力之间夹角为120°且
SKIPIF 1 < 0
故两力的合力沿速度的反方向且大小等于重力，则电场力大小等于重力，方向与速度方向相同，小球带正电，则电场强度
SKIPIF 1 < 0
方向与水平方向夹角30°斜向左上方。
重点3 磁与现代科技的应用实例
例3：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图1所示，让离子流从容器 SKIPIF 1 < 0 下方的小孔无初速度飘入加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 的匀强磁场，最后打在照相底片 SKIPIF 1 < 0 上，形成一系列谱线。某位科学爱好者，经过一系列操作得到图2所示的图像，图像纵轴 SKIPIF 1 < 0 表示“谱线”到离子射人磁场的人射点的距离，而横轴并末作记录，则下列分析判断中正确的是（ ）
A. 图像横坐标轴一定表示离子比荷的平方根
B. 图像横坐标轴可能表示离子比荷倒数的平方根
C. 图像横坐标轴可能表示加速电场的电势差
D. 图像横坐标轴可能表示加速电场电势差的平方根
【答案】BD
【解析】
离子进入容器A的初速度忽略不计，经加速电场加速获得动能
SKIPIF 1 < 0
当离子沿垂直于匀强磁场方向进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动
SKIPIF 1 < 0
联立得
SKIPIF 1 < 0
因具体实验条件不明，所以
（1）若磁场磁感应强度B及加速电压U不变，则
SKIPIF 1 < 0
（2）若磁场磁感应强度B及离子比荷不变，则
SKIPIF 1 < 0
故选BD。
训3：（2023届·湖南九师联盟高三上学期开学考试）如图甲所示是回旋加速器的主要部件示意图，如图乙所示是回旋加速器D形盒的俯视图，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计，已知垂直盒面的匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，高频电源的频率为f，最大电压为U，若A处的粒子源产生一个带电量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，能一直被回旋加速最后从D形盒出口飞出，下列说法正确的是（ ）
A. 被加速的粒子的比荷为 SKIPIF 1 < 0
B. 粒子从D形盒出口飞出时的速度为 SKIPIF 1 < 0
C. 粒子在D形盒中加速的次数为 SKIPIF 1 < 0
D. 当磁感应强度变为原来的0.5倍，同时改变频率f，该粒子从D形盒出口飞出时的动能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
SKIPIF 1 < 0
根据题意，粒子能够一直被回旋加速，故高频电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即
SKIPIF 1 < 0
联立两式可得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．当粒子从D形盒出口飞出时有
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．从粒子一开始加速到飞出D形盒，根据动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得加速次数为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．当磁感应强度变为原来的0.5倍时，即
SKIPIF 1 < 0
由于粒子的比荷保持不变，故电源的频率变为
SKIPIF 1 < 0
当粒子从D形盒口飞出时，其动能为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选BC。
重点4 带电粒子在交变复合场中的运动
例4：（2023届·山东济南市高三上学期开学考试）如图甲所示，三维坐标系中 SKIPIF 1 < 0 平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B（未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。将质量为m、电荷量为q的带正电液滴从 SKIPIF 1 < 0 平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，液滴第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与x轴正方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 。已知电场强度大小 SKIPIF 1 < 0 ，从液滴通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙示（当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正）， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度大小为g。求：
（1）抛出点P的坐标；
（2）液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）液滴第n次经过x轴时的x坐标；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 时撤去 SKIPIF 1 < 0 右侧的匀强电场和匀强磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向竖直向上的匀强磁场 SKIPIF 1 < 0 ，求液滴向上运动到离 SKIPIF 1 < 0 平面最远时的坐标。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）液滴做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
根据平抛规律得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
P点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 。
（2）由洛伦兹力提供向心力得
SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 带入周期公式
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
假设磁场不变，分析得液滴从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，对应的圆心角为90°。则
SKIPIF 1 < 0
假设成立。
（3）由于
SKIPIF 1 < 0
可知0~ SKIPIF 1 < 0 ，液滴刚好转过180°。之后磁场大小方向都变了，则偏转方向变了。由洛伦兹力提供向心力得
SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 带入周期公式
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ~2 SKIPIF 1 < 0 ，液滴转过90°。
同理得，时间在2 SKIPIF 1 < 0 ~3 SKIPIF 1 < 0 与0~ SKIPIF 1 < 0 的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样。
3 SKIPIF 1 < 0 ~4 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ~2 SKIPIF 1 < 0 的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样。
综上所述，得到液滴一个周期的轨迹图如下
由几何关系得
SKIPIF 1 < 0
则液滴第n次经过x轴时的x坐标为
SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0 时，把速度分解到水平方向和竖直方向，即
SKIPIF 1 < 0
则粒子在竖直方向上做上抛运动，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在水平方向向上做圆周运动，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
可知，水平方向向上转过90°。则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因此液滴向上运动到离 SKIPIF 1 < 0 平面最远时的坐标为 SKIPIF 1 < 0
训4：（2023届·江苏南京市高三上学期开学考试）带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，如图甲，在xy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A（3a，0）点发射质量为m、带电量为+q的粒子，其速度大小 SKIPIF 1 < 0 ，方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，0<θ≤53°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互作用，已知sin53°=0.8，cs53°=0.6）。求：
（1）若θ=53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，要使粒子P在0~T0内不回到第一象限，交变磁场的变化周期T0应满足什么条件；
（3）若将第二象限的交变磁场撤换为磁感应强度为B0且分别与x轴和y轴相切的圆形有界磁场，且所有粒子均从x轴上的切点射出，求粒子中经过圆形磁场区域最大偏转角α的正弦值。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）粒子运动轨迹如图
粒子在磁场中做匀速圆周运动
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
在第一象限磁场区域运动的时间为t，则
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
（2）由题意知：粒子不回到第一象限，临界情况为轨迹与y轴相切，如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
两圆心连线与y轴夹角为β，有
SKIPIF 1 < 0
得
β＝37°
由题意知，临界条件为
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
T0应满足条件为
SKIPIF 1 < 0
（3）在第二象限轨迹如图
由第（2）问知粒子在磁场中运动半径 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知，所有粒子经圆形磁场后均经过切点，所以θ＝53°时偏转角最大，当θ＝53°时粒子经过y轴的坐标为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由几何关系得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
近3年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
带电粒子在组合场中的运动
Ⅱ
2022·浙江1月卷·T22
2022·山东卷·T17
2021·辽宁卷·T15
2021·河北卷·T14
2021·全国甲卷·T25
2021·北京卷·T18
2020·北京卷·T19
带电粒子在叠加场中的运动
Ⅱ
2022·广东卷·T8
2022·浙江1月卷·T7
2022·湖南卷·T13
2022·北京卷·T20
2021·福建卷·T2
2021·山东卷·T17
2021·江苏卷·T15
2021·重庆卷·T14
磁与现代科技的应用实例
Ⅱ
2022·浙江6月卷·T22
2021·浙江省6月卷·T23
2021·天津卷·T13
2021·湖南卷·T13
2021·广东卷·T14
2021·浙江1月卷·T23
2020·山东卷·T17
考情总结
带电粒子在复合场中的运动问题，是高考的命题热点，常以计算题的形式考查了带电粒子在组合场的运动，在自主命题地区的高考中是命题热点，题目多为综合性较强的计算题．从近几年全国卷和地方卷的试题可以看出，命题点多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，重点考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用．也有考查粒子在重力场、电场、磁场组成的叠加场中的运动问题的，重点考查受力分析及动力学规律的应用．
应考策略
解决此类问题一定要分清复合场的组成、带电体在场中的受力特点、满足的运动规律(如类平抛运动、圆周运动、匀变速直线运动等)，同时要做好运动过程分析，将一个复杂的运动分解成若干简单的运动，并能找出它们之间的联系．备考要关注以磁与
现代科技为背景材料涉及组合场问题的题目．
垂直进入磁场(磁偏转)
垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力
FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动规律
匀速圆周运动
r＝eq \f(mv0,Bq)，T＝eq \f(2πm,Bq)
类平抛运动
vx＝v0，vy＝eq \f(Eq,m)t
x＝v0t，y＝eq \f(Eq,2m)t2