新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像（含解析）

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2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像【知识导学与典例导练】一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。带电量为-e的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　）A．在0~区间内，电场方向始终指向x轴正方向B．电子到达B点时动能为C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动【答案】B【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0~区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x轴正方向，故A错误；B．根据动能定理电子到达B点时动能为故B正确；C．电势随x图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为由图像可知，A、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C错误；D．若在B点电子的初速度为沿+x轴方向，BC间电势升高，电场线方向由C指向B，电场力由B指向C，电子做加速运动；若在B点电子的初速度为沿-x轴方向，同理，电子也做加速运动。故电子不会再AC间做往复运动，故D错误。故选B。二、Ep-x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。【例2】在静电场中，某一带负电的点电荷沿x轴的电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，该带负电的点电荷只在电场力作用下由静止开始沿x轴从0点向x轴正方向运动，下列说法中正确的是（　　）A．x2和x4两点处电场强度相等B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小C．由x1运动到x4的过程中动能先增大再减小D．设电荷从x1运动到x2，电场力做功W1，电荷从x1运动到x4，电场力做功W2，则W1<W2【答案】C【详解】A．Ep-x图像上各点切线的斜率表示电场力，由图可看出，x2和x4两点处切线斜率不同，所以电场力不等，由知电场强度不等，故A错误；B．由x1运动到x4的过程中，由图可以看出图线斜率的绝对值先减小后增大，则电场力的绝对值先减小后增大，由知加速度先减小后增大，故B错误；C．电荷只在电场力作用下运动，电势能与动能之和不变，由图知电荷从x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大，所以动能先增大后减小，故C正确；D．电荷在x2与 x4两位置电势能相等，则电荷从x1运动到x2与电荷从x1运动到x4过程电势能的改变量相等，电场力做功等于电势能的减少量，则W1=W2，故D错误。故选C。三、E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【例3】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于，处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　）A．点电荷A、B分别带正电和负电B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3C．处电势最高且为零D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直减小【答案】D【详解】A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，故A错误；B．由图可知在处电场强度为零，即解得故B错误；C．区间，电场方向沿x轴负方向，区间电场方向沿x轴正方向，可知区间，从处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故电势大于零；的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故的区域内的电势都小于零。所以处电势最高且大于零。故C错误；D．的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。故选D。【多维度分层专练】1．某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　）A．点电荷在x2和x4处电势能相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先沿方向后沿方向【答案】BC【详解】A．x2−x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，故A错误；B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，故B正确；C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；D．点电荷由x1运动到x4的过程中，场强方向不变，电场力方向不变，沿x轴正方向，故D错误。故选BC。2．如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　）A．a、c两点的电场强度相同B．所带电荷量是所带电荷量的4倍C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大【答案】BC【详解】A．由图可知，图像的斜率表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；B．由图可知，图中d点图像斜率为零，表明该点的合场强为零，而d点到两点电荷的距离之比为，根据点电荷电场公式可得，电荷量之比为4∶1，故B正确；C．a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；D．c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。故选BC。3．在x轴上的原点和处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势与位置坐标x之间的变化关系如图所示，处电势最高，。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过处时的速度大小为v。下列说法中正确的是（　　）A．两点电荷为异种电荷B．原点和处的两个点电荷的电荷量大小之比为C．粒子从处运动到处的过程中电势能先减小后增大D．处与处间的电势差大小为【答案】BC【详解】A．由图象切线斜率表示场强可知处场强为0，故两点电荷为同种电荷，0到电势升高，到电势降低，可知两点电荷为负电荷，故A错误；B．处场强为0，有结合可得则故B正确；C．到电场方向向左，带电粒子从静止开始向右运动，可知所受电场力向右，粒子带负电，从处运动到处电势先增大后减小，根据可知带电粒子的电势能先减小后增大，故C正确；D．根据动能定理得解得故D错误。故选BC。4．绝缘光滑水平面上有ABO三点，以O点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为-2m，B点坐标为2m，如图甲所示。A、B两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为m，电荷量为q的负点电荷（忽略负点电荷的影响），以初速度v0由A点向右射出，则关于负点电荷沿直线运动到B点过程中，下列说法中正确的是（　　）A．负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小B．负点电荷由O点运动到B点过程中加速度越来越大C．负点电荷在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间D．负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间【答案】AD【详解】AB．根据图乙，从A点到O点，图线的斜率减小，电场强度减小，负电荷所受的电场力减小，根据牛顿第二定律，负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小，A正确，B错误；CD．从A点到O点，图线的斜率减小，电场强度减小，电势升高，电场强度向左，负点电荷所受电场力向右，点电荷做加速度减小的加速运动；从O点到B点，图线的斜率不变，电场强度的大小不变，电势降低，电场强度向右，负点电荷所受的电场力向左，负点电荷向右做匀减速直线运动，根据负点电荷的v-t图像，两段运动的位移相等，面积相等，所以负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间，       C错误，D正确。故选AD。5．如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）A．小球带负电 B．电势差Uba大于UcbC．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J【答案】BD【详解】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，A错误；B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据可知电势差Uba大于Ucb，B正确；C．根据故Ep-x切线的斜率表示电场力大小，由图知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误；D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则即解得小球经过b点时的动能为Ekb=2J，D正确。故选BD。6．空间中存在一静电场，一电子从处以一定的初速度沿轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上做直线运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列判断正确的是（　　）A．处电场强度比处电场强度大B．处电势最大、电场强度最小C．处的电场强度方向沿x轴正方向D．电子在处的速度大于处的速度【答案】AD【详解】A．根据电势能与电势的关系可知场强与电势的关系所以由图像的斜率为，因为处的斜率比处的斜率大，所以处电场强度比处电场强度大，故A正确；B．由于电子带负电，在处，电子的电势能最大，电势最小，处图像的斜率为零，电场强度为0，故B错误；C．电子从到，电势能减小，电场力做正功，则处的电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；D．根据能量守恒，电子在处的电势能小于电子在处的电势能，则电子在处的动能大于处的动能，所以电子在处的速度大于处的速度，故D正确。故选AD。7．一电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　）A．从0到电势逐渐降低 B．处的电势比处高C．段电场强度为零 D．段的电场强度减小【答案】AC【详解】AB．由图像可知，从0到电势能增加，根据粒子带负电，知故A正确，B错误；CD．根据电场力做功与电势能变化的关系得△△则可知图像切线斜率表示电场力的大小，段是直线，斜率为零，则电场力为零，所以段电场强度为零，段是倾斜直线，斜率不变，电场力不变，故电场强度不变，故C正确，D错误；故选AC。8．真空中两个点电荷、分别固定于x轴上和两点（图中未画出），在它们的连线上的电场强度E与x的关系图像如图所示。已知带正电，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　）A．带负电 B．与的电荷量大小之比是C．x轴上处的电势小于零 D．x轴的负方向为电场强度的正方向【答案】D【详解】A．由图像可知，处合场强为零，因此2个点电荷为同种电荷，故带正电，A错误；B．因处合场强为零，所以根据点电荷的场强公式可知可得故B错误；C．因无穷远处电势为零，正电荷电场中各点电势为正，故C错误；D．由于2个点电荷均为正电荷，从图中可知，a~3a区间的场强为正，且场强从零开始向右逐渐增大，则在此区间的合场强方向向左，即x轴负方向，因此x轴的负方向为电场强度的正方向，故D正确；故选D。9．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（　　）A．点电荷M、N一定为同种电荷B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1C．把一个检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小D．把一个正检验电荷由的位置静止释放，其电势能一直减小【答案】AB【详解】AB．处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在处的场强大小满足解得AB正确；C．由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷（假设带正电）由位置静止释放，据牛顿第二定律可得其加速度先减小再增大，C错误；D．把一个正检验电荷由的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误。故选AB。