新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题63 电磁感应中的电路和图像问题（含解析）

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2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题63  电磁感应中的电路和图像问题导练目标导练内容目标1电磁感应中的电路问题目标2电磁感应中的图像问题【知识导学与典例导练】一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【例1】如图所示，水平放置的平行光滑导轨左端连接开关K和电源，右端接有理想电压表。匀强磁场垂直于导轨所在的平面。ab、cd两根导体棒单位长度电阻相同、单位长度质量也相同，ab垂直于导轨，cd与导轨成60°角。两棒的端点恰在导轨上，且与导轨接触良好，除导体棒外，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　）A．闭合开关K瞬间，两棒所受安培力大小相等B．闭合开关K瞬间，两棒加速度大小相等C．断开开关K，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，电压表无示数D．断开开关K，固定ab，让cd棒以速度v沿导轨向右运动时电压表示数为；固定cd，让ab棒以速度v沿导轨向右运动时电压表示数为，则【答案】A【详解】A．设ab导体棒的长度为，则cd导体棒为ab、cd两根导体棒单位长度电阻相同，所以ab、cd两根导体棒的电阻之比为闭合开关K瞬间，通过ab、cd两根导体棒的电流之比为根据安培力公式可知ab、cd两根导体棒所受安培力为B．ab、cd两根导体棒单位长度质量相同，所以ab、cd两根导体棒的质量之比为根据牛顿第二定律可知，闭合开关K瞬间，ab、cd两根导体棒的加速度之比为故B错误；C．断开开关K，让两棒以相同的速度水平向右切割磁感线，ab、cd两根导体棒的有效长度相等，设两棒运动的速度v，则电压表示数为故C错误；D．断开开关K，固定ab，让cd棒以速度v沿导轨向右运动时，则有电压表示数为固定cd，让ab棒以速度v沿导轨向右运动时，则有电压表示数为故D错误；故选A。【例2】如图甲所示，面积S＝0.2m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V　0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω，1A”则下列说法正确的是（　　）A．电流表的电流方向向左B．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1AC．线圈中产生的感应电动势随时间在变化D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为40s【答案】D【详解】A．根据楞次定律，回路中产生顺时针方向的电流，电流表的电流方向向右，故A项错误；B．传感器正常工作时电阻为R＝＝Ω＝10Ω工作电流为I＝＝A＝0.3A变阻器的工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为：I＝0.3A，故B项错误；C．因为恒定，所以根据法拉第电磁感应定律E＝nS线圈中产生恒定的感应电动势，故C项错误；D．滑动变阻器触头位于最左端时外电路电阻为R外＝20Ω电源电动势的最大值为E＝I（R外＋r）＝6.3V由法拉第电磁感应定律E＝n＝得t0＝40s故D项正确。故选D。二、电磁感应中的图像问题电磁感应图像类选择题的常用解法：(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。【例3】如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】线框刚进入磁场中时，只有bc边切割磁感线，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即为负，在cd边完全进入磁场之前，电流方向与大小不变；当ad边刚进入磁场时感应电流为零，接着bc边开始出磁场，回路中的感应电动势为边ad产生的减去在bc边在磁场中产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为顺时针，即为正；在前进2L后，bc完全出磁场，ad也开始出磁场，切割磁感线的长度逐渐减小，电流逐渐减小，方向为顺时针方向，即为正，直至线框完全脱离磁场，电流减小为零，综上分析可知B正确，ACD错误。故选B。【例4】如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。，，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿方向以速度匀速进入磁场，边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差，边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．在时间内，只有边向右切割磁感线，感应电动势，A、C间电势差在时间内，进入磁场，边、边均向右切割磁感线，则，A、C间电势差结合AB的图像可知，AB错误；CD．在时间内，电流，边在磁场中的长度在逐渐增大，则边所受安培力在时刻，有在时间内，边完全进入磁场，则有，边所受安培力结合CD的图像可知，C正确，D错误。故选C。【例5】如图1所示，地面上方高度为d的空间内有水平方向的匀强磁场，质量为m的正方形闭合导线框abcd的边长为l，从bc边距离地面高为h处将其由静止释放，已知h > d > l。从导线框开始运动到bc边即将落地的过程中，导线框的v-t图像如图2所示。重力加速度为g，不计空气阻力，以下有关这一过程的判断正确的是（　　）A．t1~ t2时间内导线框受到的安培力逐渐增大B．磁场的高度可以用图中阴影部分的面积表示C．导线框重力势能的减少量等于其动能的增加量D．导线框产生的焦耳热大于【答案】D【详解】A．由图2可知，在时间内，导线框自由落体，时间内导线框切割磁感线进入磁场，做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后有做匀加速运动，所以根据受力分析可知，且在减小，则安培力在减小，A错误；B．根据题意可知，在时间段内，导线框切割磁感线，距离为，完全进入后又做加速运动直到落地，所以磁场高度为时间内的位移，B错误；C．根据题意可知，安培力做负功，所以重力势能减少量为动能增加量和安培力做功，C错误；D．由题可知且所以在下降过程中导线框产生的焦耳热大于，D正确。故选D。【例6】如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPMa的磁通量、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图象中正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设导体棒ab沿斜面向上移动d的过程中，通过定值电阻R的电荷量为q，设导体棒长度为L，则有变形为因为q与成正比，设比例系数为k，则有即由图乙可知通过定值电阻R的电荷量q与成正比，可知导体棒ab沿斜面向上移动的距离d与成正比，又因为导体棒初速度为零，故可得导体棒沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则有；；可得可得D正确，ABC错误。故选D。【多维度分层专练】1．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T，方向与纸面垂直，边长L为0. 1m、总电阻为0.05Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界L，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量为正。则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量、感应电流I和电功率P随时间变化的图像中正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】A【详解】AB．由图像知0~1s没有感应电动势，导线框匀速运动的速度为0.1m/s根据知根据楞次定律1~2s电流方向顺时针，2~3s电流方向逆时针；2s时故A正确，B错误：C．1~2s内故C错误；D．在1~2s内，导线框所受的安培力故D错误。故选A。2．导线环及圆形匀强磁场区域的半径均为R，磁场方向与导线环所在平面垂直。当导线环从图示位置沿两圆心连线匀速穿过磁场区域的过程中，导线环中感应电流i随时间t的变化关系如图所示，规定逆时针方向的感应电流为正。其中最符合实际的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【详解】开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为正方向，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为负方向；当进入磁场时，切割的有效长度变大，则产生感应电流也变大；当离开磁场时，切割的有效长度变小，则产生感应电流也变小。根据当环与磁场完全重合之前，θ角随时间t的增加从0°增大到90°，则电流按正弦规律最大，出离磁场的过程电流变为反向；故ABD错误，C正确；故选C。3．如图甲所示，虚线是斜面上平行于斜面底端的一条直线，上方存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。时刻将一单匝正方形导体框自与距离处由静止释放，直至导体框完全穿出磁场的过程中其速度一时间图像如图丙所示。已知斜面倾角，导体框与斜面间的动摩擦因数，运动中导体框底边与始终平行，导体框质量，电阻，边长，重力加速度。设从释放至导体框穿出磁场的过程中，整个导体框所受安培力大小为F，回路中产生的焦耳热的功率为P，通过导体框的电流为I，导体框的机械能为E（释放处），沿斜面下滑的位移为x，则下列图像正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】AD【详解】A．0~1s内，根据感生电动势，得由于上下两个边均切割磁感线因此动生电动势为0；回路中感应电流沿顺时针方向，导体框所受安培力对边相抵根据功能关系得：从开始到处过程中导体框所受安培力合力为0，做匀加速直线运动，加速度解得1s末速率位移之后磁感应强度B不变，导体框开始匀速穿出磁场，故A正确；B．0~1s内解得恒定不变，故B错误；C．0~1s内，通过导体框的电流故C错误；D．0~1s内导体框机械能满足，即，处从到处过程中满足解得，处时故D正确。故选AD。4．如图所示，空心“十”字形金属框ABCDEFGHIJKL各边边长相等，均为a，总阻值为R。在金属框的右上侧足够大的空间存在垂直金属框所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，金属框上A、K两点的连线与磁场的边界虚线重合，在同一平面内建有沿FL连线方向的x轴。某时刻开始，金属框以恒定的速度沿x轴方向进入磁场（规定电流逆时针方向为正方向），则在进入磁场过程中，穿过金属框的磁通量、金属框中的电流i随时间t变化的关系图像可能是（　　）A． B．C． D．【答案】AC【详解】AB．从线圈开始进入磁场开始到BLJ点进入磁场，经过的时间为 穿过线圈的磁通量从零增加到，且磁通量变化率逐渐变大，即图像斜率逐渐变大； 从线圈BLJ点进入磁场到CI点进入磁场，经过的时间为 穿过线圈的磁通量从零增加到，且磁通量变化率逐渐变小，即图像斜率逐渐变小；从线圈CI点进入磁场开始到DFH点进入磁场，经过的时间为 穿过线圈的磁通量从增加到，且磁通量变化率逐渐变大，即图像斜率逐渐变大；从线圈DFH点进入磁场开始到EG点进入磁场，经过的时间为 穿过线圈的磁通量从增加到，且磁通量变化率逐渐变小，即图像斜率逐渐变小；则图像A正确，B错误；CD．根据楞次定律可判断，磁通量向里增多，金属框在匀速进入磁场的过程中，电流方向始终为逆时针方向，故图像D肯定是错误的；由图可知，金属框进入磁场过程中，经过时间切割磁感线的等效长度从0均匀增加到等于BJ连线长度，经过相等的时间，均匀减小到等于CI连线长度，又经过均匀增加到等于DH连线长度，最后再经过均匀减小到0，完全进入磁场，根据几何关系可知长度关系为BJ=DH=2CI则根据可知，故C正确，D错误。故选AC。5．如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度。以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向顺时针为正，则下列图像可能正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】AC【详解】A．对线框受力分析，初始时线框受竖直向下重力以及两个杆的竖直向上的拉力，由乙图可知，杆的拉力减小，故安培力在增大且方向为竖直向上。根据选项A的图可知，磁场的方向为垂直于纸面向里，且在增大。根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为逆时针，再根据左手定则可知，安培力方向竖直向上。电磁感应公式；根据上述公式和A项中图像可知，电流不变。再根据安培力公式可知，安培力大小在增大，故A正确；B．由选项B的图可知，磁场的方向为垂直于纸面向里，且在减小。根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，再根据左手定则可知，安培力方向竖直向下，故B错误；C．由选项C的图可知，电流方向顺时针方向，根据楞次定律可知磁场方向有两种可能。第一种可能，若磁场方向垂直纸面向外且在均匀增大，根据左手定则，安培力方向竖直向上，由公式；；安培力增大，符合题意。第二种可能，若磁场方向垂直纸面向里且在均匀减小，根据左手定则，安培力方向竖直向下，不符合题意。故C选项的图像有符合题意的可能，故C正确；D．由选项D图像可知，满足线框电流图像有两种情况。第一种情况，磁场方向垂直纸面向里且在之前减小，在之后增大，由左手定则可知，安培力方向先竖直向下后竖直向上，不符合题意。第二种可能是磁场方向垂直纸面向外且在前增大，在之后减小，由左手定则可知，安培力方向先竖直向上后竖直向下，同样不符合题意，故D项的情况均不满足题意，故D错误，故选AC。6．在绝缘的水平桌面上固定有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻相同的金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长为l的绝缘细线相连，棒ab右侧有磁感应强度大小相等的匀强磁场I、Ⅱ，宽度也为l，磁场方向均垂直导轨，整个装置的俯视图如图所示。从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像，可能正确的是（规定金属棒ab中电流方向由a到b为正）（　　）A．         B．C．       D．【答案】AC【详解】AB．ab棒进入磁场开始，由右手定则可知，金属棒ab中感应电流为即为负， 电动势为感应电流为当位移为l-2l时，cd棒也进入磁场，由右手定则可知，金属棒ab和cd均产生顺时针感应电流，即为正，设电路总电阻为R，感应电流为当位移为2l-3l时，只有cd棒切割磁感线，根据右手定则，产生逆时针感应电流，即为负，大小为故A正确，B错误；CD．当位移为0-l时，只有ab受到向左的安培力，则细线张力为零。当位移为l-2l时，两棒均受到向左的安培力，对cd，根据平衡条件，细线拉力向右，大小为当位移为2l-3l时，cd受到向左的安培力，对cd，根据平衡条件，细线拉力向右，大小为故C正确，D错误。故选AC。7．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一边长为a的单匝正方形金属线框，线框以大小为v0的初速度进入磁感应强度大小为B、方向竖直向下、宽度为3a的匀强磁场，到达位置3时速度恰好为0。在此过程中，下列关于线框的速度v随线框移动的时间t、距离x的变化图像以及线框的MN边的电势差UMN随线框移动的距离x的变化图像，正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】BC【详解】A．对线框受力分析可知：线框的合力即为安培力。由于线框在进入磁场与离开磁场时，做减速运动，可得电动势减小，由闭合电路欧姆定律可得电流减小，则线框所受安培力减小，由牛顿第二定律可知线框的加速度减小，故速度与时间不是线性关系，故A错误；B．线框在进入磁场与离开磁场的过程中有感应电流产生，而全部在磁场中时，没有感应电流产生，设线框的位移为，由动量定理可得电荷量的表达式为联立可得由题意知线框到达位置3时速度恰好为0，可得设刚全部进入磁场时的速度大小为，则有可解得线框全部在磁场中运动时，不产生电流，线框做匀速直线运动，故B正确；CD．线框进入磁场时，线框的右边切割相当于电流，根据右手定则电流为逆时针，M点电势高于N点电势，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆可得刚开始进入时，刚全部进入时，结合前面的分析有全部在磁场中运动时，左右两边都切割，故电动势为结合前面的分析即可排除D，故C正确，D错误。故选BC。8．如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线，在与与之间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于竖直平面向里。现有一矩形线圈，宽度，质量为0.1 kg，电阻为，将其从图示位置（边与重合）由静止释放，线圈的速度随时间的变化关系如图乙所示，时刻，边与重合；时刻，边与重合；时刻，边与重合。~时间内的图线为与t轴平行的直线，~时间内和时刻之后的图线均为倾斜直线。已知~的时间间隔为0.45 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直平面内。则（重力加速度g取）（　　）A．时刻，线圈运动的速度大小B．与与之间的匀强磁场的宽度为1 mC．在0~时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CD．在0~时间内，线圈产生的热量为1.1125 J【答案】AD【详解】A．~线圈做匀速运动，根据受力平衡有而联立两式解得~的时间间隔为0.45 s，线圈做加速度为g的匀加速直线运动解得，A正确；B．~时间内，线圈一直做匀加速直线运动，知边刚进入上边的磁场时，边也刚进入下边的磁场，设磁场的宽度为d，则线圈的长度线圈下降的位移则有解得，B错误；C．在0~时间内，边从运动到，通过线圈的电荷量0.215625 C，C错误；D．在0~时间内，根据能量守恒得，D正确。故选AD。9．如图甲所示，空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），足够长的两根光滑平行导轨水平固定，垂直导轨水平放置一根匀质金属棒。从t=0时刻起，棒上通有如图乙所示的交变电流（图甲中I所示方向为电流的正方向）。若安培力F、加速度a、速度v均以水平向右为正方向，x0为金属棒在0~T时间内的位移大小，Ek为金属棒的动能，则下列四幅图中，可能正确的是（　　）A．      B．C．     D．【答案】BD【详解】A.由安培力公式可知，因电流大小不变，则安培力大小不发生变化，故A错误；B.由A项可知安培力大小不变，则导体棒加速度大小不变，方向周期性改变，由安培定则可知，初始时安培力水平向右，即为正方向，则加速度先为正，故B正确；C.物体在时间内先向右匀加速，在时间内以相同加速度又向右减速，速度最大时位移为，之后重复此过程。但由运动学公式可得，v-x不是一次函数，故C错误；D. 由运动学公式可得则物体动能为，为一次函数。物体在时间内先向右匀加速，为增函数；在时间内以相同加速度又向右减速，为减函数；故D正确。故选BD。10．如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】AC【详解】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向右做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误．