新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题76 光电效应、波尔理论（含解析）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题76 光电效应、波尔理论

【知识导学与典例导练】

一、光电效应

1.与光电效应有关的五组概念对比

(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是因，光电子是果。

(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。

(3)光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。

(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子能量E＝hν。

(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系。

2．光电效应的研究思路

(1)两条线索：

(2)两条对应关系：

入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。　

3.三个定量关系式

（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.

（2）最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.

（3）逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc.

4.光电管上加正向与反向电压情况分析

(1)光电管加正向电压时的情况

①P右移时,参与导电的光电子数增加;

②P移到某一位置时,所有逸出的光电子恰好都参与了导电,光电流恰好达到最大值;

③P再右移时,光电流不再增大。

(2)光电管加反向电压时的情况

①P右移时,参与导电的光电子数减少;

②P移到某一位置时,所有逸出的光电子恰好都不参与导电,光电流恰好为0,此时光电管两端加的电压为遏止电压;

③P再右移时,光电流始终为0。

【例1】用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转。该单色光的波长为，金属的极限波长为，普朗克常量和真空中光速分别用h和c表示，那么下列说法正确的有（　　）

A．光电子的最大初动能为

B．

C．波长超过的光都不能使该金属发生光电效应

D．波长超过的光都能使该金属发生光电效应

【答案】A

【详解】A．根据光电效应方程又光电子的最大初动能为故A正确；

B．用某种频率的单色光照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转。该单色光的波长为，金属的极限波长为，则故B错误；

C．波长超过，小于的光能使该金属发生光电效应，故C错误；

D．金属的极限波长为，波长超过的光都不能使该金属发生光电效应，故D错误。故选A。

【例2】某同学用如图所示的装置研究光电效应现象，开始时，滑动变阻器滑片c移在最右端b点。用光子能量为的光照射到光电管上，此时电流表G有读数。向左移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于1.5V时，电流表读数为0，则以下说法正确的是（  ）

A．光电子最大初动能为

B．光电管阴极的逸出功为

C．当电流表示数为零时，断开电键，电流表示数不再为零

D．将电源的正负极调换，变阻器滑片从b移到a，电流表的示数一直增大

【答案】BC

【详解】AB．根据题意有遏止电压则光电子的最大初动能根据爱因斯坦光电方程故A错误，B正确；

C．当电流表示数为零时，断开电键，这时没有反向遏止电压，电流表示数不为零，故C正确；

D．将电源的正负极调换，变阻器滑片从b移到a，当光电流达到饱和电流后，电流表的示数就不再变，故D错误。故选BC。

二、光电效应的四类图像

【例3】某同学在研究某金属的光电效应现象时，发现该金属逸出光电子的最大初动能与入射光频率的关系如图所示。若图线在横、纵坐标轴上的截距分别为和，已知电子所带电荷量为，由图线可以得到（　　）

A．该金属的逸出功为零

B．普朗克常量为，单位为·

C．当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为

D．当入射光的频率为时，遏止电压为

【答案】D

【详解】AB. 根据光电效应方程由图像知解得金属的逸出功为普朗克常量为单位为J/Hz，故AB错误；

C．由图像知当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为故C错误；

D．当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为根据遏止电压为

故D正确。故选D。

【例4】从1907年起，密立根就开始测量金属的遏止电压与入射光的频率的关系，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。按照密立根的方法我们利用图1所示的装置进行实验，得到了某金属的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）

A．该金属的截止频率约为4.32×1014Hz B．该金属的截止频率约为5.50×1014Hz

C．该图像的斜率为普朗克常量 D．这种金属的逸出功约为1.83eV

【答案】AD

【详解】C．设金属的逸出功为，截止频率为，金属逸出功光电子的最大初动能与遏止电压的关系是光电效应方程为联立两式可得因此图像的斜率为，C错误；

AB．当可解得即金属的截止频率约为，在误差允许范围内，故A正确，B错误；

D．由图可知金属的逸出功联立解得故D正确。故选AD。

【例5】用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极所加电压U的关系如图所示。下列说法正确的是（     ）

A．两种光在光电管内的波长关系为λa>λb

B．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大

C．实验中a光的强度大于b光

D．a光光子能量大于b光光子能量

【答案】C

【详解】ABD．两单色光的遏止电压相等，可知产生光电子的最大初动能相等，根据光电效应方程

UCe=Ekm＝h－W0可知，逸出功相等，则光子能量相等，波长相等，故A B D项均错误。

C．根据图像可知a光对应的饱和电流大于b光对应的饱和电流，故a光的强度大于b光，故C项正确。

故选C。

【例6】图甲是研究光电效应的电路图，图乙是光电流与电压的关系。根据图甲和图乙中提供的信息，下列说法正确的是（　　）

A．a光的光照强度等于c光的光照强度

B．a光的光照强度小于b光的光照强度

C．a光的频率小于c光的频率

D．a光的频率大于b光的频率

【答案】C

【详解】CD．根据，可得入射光的频率越高，对应的遏止电压Uc越大，由图像可知a光、b光的遏止电压相等，且小于c光的遏止电压，所以三种色光的频率关系为

故C正确，D错误；

A．a光的频率小于c光的频率，在相同电路下，a光发生光电效应对应的饱和电流大于c光对应的饱和电流，说明a光的光照强度大于c光的光照强度，故A错误；

B．a光、b光的频率相等，在相同电路下，a光发生光电效应对应的饱和电流大于b光对应的饱和电流，说明a光的光照强度大于b光的光照强度，故B错误。故选C。

三、波尔理论

2．玻尔理论

(1)三个基本假设

①能级假设：氢原子能级En＝(n＝1,2,3，…)，n为量子数．

②跃迁假设：hν＝Em－En(m>n)．

③轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n为量子数．

(2)氢原子能级跃迁

①从低能级(n)高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝Em－En.

②从高能级(m)低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝Em－En.

(3)三点注意

①原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．

②原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．

③一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类：。

④一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类：。

【例7】在自然界中，一切温度高于绝对零度的物体都在不停地向周围空间发出红外线辐射能量。物体的红外线辐射能量的大小及其按波长的分布特点与它的表面温度有着十分密切的关系。因此，通过对物体自身辐射的红外线能量的测量，便能准确地测定它的表面温度，这就是红外测温仪（只捕捉红外线光子）所依据的客观基础。如图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于基态的氢原子提供的能量为（　　）

A．10.20eV B．12.09eV C．2.55eV D．12.75eV

【答案】D

【详解】给处于基态的氢原子提供能量，若使其跃迁到n=4的激发态，氢原子从n=4向低能级跃迁，辐射光子能量最小值为若使其跃迁到n=3的激发态，辐射光子能量最小值为红外线单个光子能量的最大值为1.62eV，要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉，最少应给处于基态的氢原子提供的能量为

故选D。

【例8】1995年科学家“制成”了反氢原子，它是由一个反质子和一个围绕反质子运动的正电子组成的，反质子和质子有相同的质量，带有等量异号电荷。反氢原子和氢原子有相同的能级分布，氢原子能级如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．反氢原子光谱与氢原子光谱不相同

B．一个处于n=4能级的反氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出6种不同频率的光子

C．基态反氢原子能吸收11eV的光子而发生跃迁

D．大量处于n=4能级的反氢原子向低能级跃迁时，有4种频率的辐射光子能使逸出功为2.25eV的钾发生光电效应

【答案】D

【详解】A．因为反氢原子和氢原子有相同的能级分布，因此二者具有相同的光谱，A错误；

B．一个处于n=4能级的反氢原子向低能级跃迁，最多可以辐射出3种不同频率的光子，如果是一群处于n=4能级的反氢原子向低能级跃迁，最多可以辐射出6种不同频率的光子，B错误；

C．由低能级跃迁到高能级，吸收光子的能量必须恰好等于能级差，C错误；

D．大量处于n=4能级的反氢原子向低能级跃迁时，其中从n=4能级、n=3能级、n=2能级跃迁到n=1能级时以及从n=4能级跃迁到n=2能级时，辐射出的光子的能量大于2.25eV，故有4种频率的辐射光子能使逸出功为2.25eV的钾发生光电效应，D正确。故选D。

【多维度分层专练】

1．用如图甲所示的装置研究光电效应现象。用频率为的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率的关系图像，图线与横轴的交点坐标为（a，0），与纵轴的交点坐标为（0，-b），下列说法中正确的是（　　）

A．普朗克常量为，与光照频率和金属极限频率无关

B．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大，光电子数增多

C．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数减小

D．甲图中将滑片P向右移动，有可能使电流表G的示数为零

【答案】AC

【详解】A．根据可得，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功当最大初动能为零时，入射光的频率等于截止频率，所以金属的截止频率为那么普朗克常量为此常量与光照频率和金属极限频率无关，选项A正确；

B．根据光电效应方程可以知道，入射光的频率与最大初动能有关，与光的强度无关，选项B错误；

C．若保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，则光子数目减小，那么电流表G的示数会减小，选项C正确。

D．甲图中将滑片P向右移动，加在光电管两端的正向电压增大，使管电子到达A极的速度更大，电流表G的示数不会为零，选项D错误。故选AC。

2．用阴极为金属铷的光电管观测光电效应现象，实验装置如图甲所示，图乙为金属铷的遏止电压与入射光频率v的关系图像，图线与横坐标轴交点坐标为。已知普朗克常量，下列说法正确的是（　　）

A．欲测遏止电压，电源左端应为负极

B．增大入射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大

C．当电源左端为正极，滑动变阻器的滑片向右滑动时电流表的示数一定持续增大

D．如果入射光的频率，则光电子的最大初动能约为

【答案】AD

【详解】A．遏止电压产生的电场对电子起阻碍作用，则电源左端应为负极，故A正确；

B．由可知，最大初动能与入射光的频率及逸出功有关，与光的强度无关，故B错误；

C．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，加速度电场增强，电流增加，但达到一定值，即饱和光电流后不再增加，故C错误；

D．根据爱因斯坦光电效应方程得光电子的最大初动能，由图可知

则代入数据求得故D正确。故选AD。

3．如图所示，用某种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像可能是（   ）

A．B．C． D．

【答案】C

【详解】光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值

可知Ekm—U图像是一条件倾斜向右上方的直线，且斜率为e，纵截距为。故选C。

4．某金属在不同频率光的照射下发生光电效应，产生光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的图像，如图所示，换用其他金属开展相同实验，下列图像可能正确的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】由光电效应方程，结合图像可知，极限频率为νc，有

换用其他金属开展相同实验，不同金属的逸出功不同，故极限频率不一样；但是最大初动能Ek与入射光频率ν的图像的斜率是普朗克常量，为定值。故图像D正确，ABC错误。故选D。

5．光电倍增管（PMT）是一种高灵敏度和超快时间响应光探测器，如图所示，它由光阴极K、倍增级和阳极A等组成，由玻璃封装，内部高真空，其倍增级又由一系列倍增极组成，每个倍增极工作在前级更高的电压下。当入射光照射光阴极，产生光电子，经电场加速聚焦后，带着更高的能量撞击第一级倍增管，发射更多的低能量的电子，这些电子依次被加速向下级倍增极撞击，导致一系列的几何级倍增，最后，在高电位的阳极收集到放大了的光电流。下列说法正确的是（　　）

A．只要有光入射，就能在阳极获得放大的光电流

B．入射光的频率越高，阴极K发射出的光电子的初动能越大

C．增大倍增级间的电压有利于提高其灵敏度

D．增大光强不影响其灵敏度

【答案】C

【详解】A．如果入射光的频率低于阴极K的极限频率，不会发生光电效应，不能在阳极获得光电流，A错误；

B．根据爱因斯坦光电效应方程，入射光的频率越高，阴极K发射出的光电子的最大初动能越大，但并不是所有光电子的初动能都会增大，B错误；

C．增大倍增级间的电压，光电子获得的动能越大，光电子以更大的动能撞击下一个倍增管，下一个倍增管可以发射数量更多的光电子，有利于提高其灵敏度，C正确；

D．增大光强可以增加入射光的光子数量，可以增加光电子的数量，能提高其灵敏度，D错误。故选C。

6．2021年12月31日晚中国沈阳迎春灯会在棋盘山关东影视城盛装启幕，为沈城市民开启横跨元旦、春节和元宵节三节连过的51天光影狂欢，使沈阳建设国家中心城市增添更多的文化元素。霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为，若一群氢原子处于能级，则下列说法正确的是（   ）

A．这群氢原子自发跃迁时能辐射出6种不同频率的可见光

B．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出光为可见光

C．辐射出的光中从能级跃迁到能级发出光的频率最大

D．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出光去照射逸出功为的金属钙，不能使金属钙发生光电效应

【答案】D

【详解】A．这群氢原子自发跃迁时能发出光子频率的种类为即能辐射出6种不同频率的光子，而这6种光子中从n = 4能级跃迁n = 3能级、从n = 4能级跃迁n = 1能级，从n = 3能级跃迁n = 1能级、从n = 2能级跃迁n = 1能级能级能级时辐射出的能量不在可见光范围，A错误；

B．这群氢原子中从n = 4能级跃迁n = 1能级时辐射出的能量为12.75eV，不在可见光光子能量范围之内，B错误；

C．辐射出的光中从n = 4能级跃迁到n = 1能级发出光的频率最大，C错误；

D．这群氢原子从n = 4能级跃迁n = 2能级时辐射出的能量为2.55eV，小于钙的逸出功3.2eV，所以不能发生光电效应，D正确。故选D。

7．如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置；乙图为、、三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线；丙图为氢原子的能级图。下列说法正确的是（　　）

A．同一介质中光的波长大于光的波长

B．光的光照强度小于光的光照强度

C．若光光子是由处于激发态的氢原子向跃迁产生的，则光光子也是由处于激发态的氢原子向跃迁产生的

D．若光光子能量为，用它直接照射大量处于激发态的氢原子，可以产生6种不同频率的光

【答案】AC

【详解】A．根据光电效应方程根据动能定理可得由乙图可知光对应的遏止电压小于光对应的遏止电压，则光的频率小于光的频率，故同一介质中光的波长大于光的波长，A正确；

B．由于光对应的遏止电压等于光对应的遏止电压，则光的频率等于光的频率，又光对应的饱和电流大于光对应的饱和电流，故光的光照强度大于光的光照强度，B错误；

C．由于光对应的遏止电压等于光对应的遏止电压，则光的频率等于光的频率，若光光子是由处于激发态的氢原子向跃迁产生的，则光光子也是由处于激发态的氢原子向跃迁产生的，C正确；

D．若光光子能量为，用它直接照射大量处于激发态的氢原子，由丙图可知氢原子吸收光光子能量后跃迁至激发态，根据可以产生10种不同频率的光，D错误。故选AC。

8．如图为某同学设计的一个光电烟雾探测器，光源S发出一束波长为0.8μm的红外线，当有烟雾进入探测器时，来自S的红外线会被烟雾散射进入光电管C，当红外线射到光电管中的金属表面时发生光电效应，当光电流大于时，便会触发报警系统。已知元电荷，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　）

A．光电流的大小与光照强度无关

B．若光源发出的是可见光，则该装置将会失去报警功能

C．该金属的极限频率小于

D．若射向光电管C的光子中有会产生光电子，当报警器报警时，每秒射向该金属表面的光子数应大于个

【答案】CD

【详解】A．在入射光的频率大于金属极限频率的情况下，光电流的大小与光照强度有关，光照强度越大，光电流越大，A错误；

B．根据报警器的工作原理，以及可见光的光子能量大于红外线的光子能量，可知若光源发出的是可见光，则该装置不会失去报警功能，B错误；

C．波长为0.8μm的红外线频率为根据光电效应原理可知该金属的极限频率小于，C正确；

D．当光电流时，每秒到达光电管C阳极的光电子数为若射向光电管C的光子中有会产生光电子，则每秒射向该金属表面的光子数为则当报警器报警时，每秒射向该金属表面的光子数应大于个，D正确；故选CD。

9．如图为氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级发出的光，根据此图可以判定（　　）

A．Hα对应的原子前后能级之差最小

B．在真空中Hα的传播速度最大

C．Hδ光子的动量最大

D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则用Hβ照射同一金属一定不能产生光电效应

【答案】AC

【详解】A．由题图可知，Hα对应的光波波长最长，所以频率最小，能量最小，对应的能级差也最小，A正确；

B．电磁波在真空中的传播速度都为c，一样大，B错误；

C．Hδ光子对应的波长最小，根据可知动量最大，C正确；

D．Hγ比Hβ的波长小，对应的能量更大，因此当用Hγ照射某金属能发生光电效应时，用Hβ照射可能会发生光电效应，D错误。故选AC。

10．a、b两束光是由处在同一激发态的原子跃迁到I态和Ⅱ态时产生的，分别用a、b两束单色光照射同一光电管阴极时，都发生了光电效应，且两束光照射时对应的截止电压Ua>Ub，则这两束光（　　）

A．光子动量pa>pb

B．发生电子跃迁时对应的能级EI>EII

C．入射同一双缝干涉装置上，相邻亮纹的间距△xa<△xb

D．若Ua=2Ub，则a、b两束光的光子能量满足

【答案】AC

【详解】A．截止电压Ua>Ub，说明a光子的能量大于b光子的能量，波长则小于b光子的波长；根据光子的动量公式可知，光子动量pa>pb，故A正确；

B．光子的能量等于原子跃迁前后两个能级之间的能量差，由于a光子的能量大于b光子，说明能级EI＜EII，故B错误；

C．根据双缝干涉的条纹间距公式可知，波长较小的a光子，其光束的干涉条纹间距更小，即

故C正确；

D．在光电效应中，光电子的最大初动能等于光子能量与逸出功之差，即而截止电压与电子电量的乘积等于光电子的最大初动能，即由上两式可得如果则有整理得即故D错误。故选AC。