内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

赤峰二中国际实验学校

2022—2023学年下学期八年级期末考试

数学试题

温馨提示：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．考生请将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的注意事项．

一、单项选择题：（每小题3分，共42分）

1．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A．    B．    C．    D．

2．下列各边能组成直角三角形的是（）

A．1，1，2    B．4，5，6    C．    D．

3．下列计算中，正确的是（）

A．    B．    C．    D．

4．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

5．函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是（）

A．    B．    C．    D．

6．如图，在四边形中，对角线相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．              B．

C．       D．

7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在等腰三角形中，，直线垂直平分边，分别交于点，则（）

A．    B．    C．    D．

9．已知点都在直线上，则的大小关系是（）

A．    B．    C．    D．

10．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处．若，则边的长为（）

A．10    B．6    C．8    D．11

11．甲、乙、丙、丁四人参加射靶训练，每人射击10次，平均成绩都是8.6环，方差如表：

则甲、乙、丙、丁四人中射靶训练发挥最稳定的是（）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

12．如图，在中，为边上一动点，于，于，则的最小值为（）

A．2.4    B．4.8    C.5    D．6

13．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）

A．    B．    C．    D．以上都对

14．如图，分别是正方形的边上的点，且相交于点O，下列结论：①；②；③；④中正确的有（）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题：（每小题3分，共12分）

15．函数中自变量的取值范围是___________．

16．如图，菱形的周长是16，，则的长为___________．

17．如图，点为定点，定直线是上一动点，点分别为的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而发生变化的是___________．

18．甲乙两人相约从地到地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则从地到地的距离为___________千米．

三、解答题：（共96分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中

20．（10分）如图，四边形是平行四边形．

（1）尺规作图：在平行四边形内部作以为对角线的菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证（1）中作的四边形是菱形．

21、（12分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，某校为了解学生六月份学习“青年大学习”的情况，随机抽取20位同学，并统计他们六月份学习“青年大学习”的时间（单位：分钟），收集数据绘制条形统计图如图．

（1）补全条形统计图；

（2）该样本数据的众数是___________，中位数是___________，平均数是___________；

（3）若小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，能否说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多？请说明理由．
22．（12分）如图，中，是的角平分线，点O为的中点，连接并延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由．

23．（12分）某商店销售两种型号的打印机，销售5台型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台型和5台型打印机的利润和为1600元．

（1）求每台型和型打印机的销售利润；

（2）商店计划购进、两种型号的打印机共100台，其中型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

24．（12分）（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；

图①图②

（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；

25．（14分）如图，一次函数的图象经过点与一次函数的图象交于点，与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

26．（14分）如图，正方形中，为上一点，过点作于，延长至点使．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

2022—2023学年下学期八年级期末考试

八年级数学答案

一、选择题（每题3分，计42分）

ACCCD  DCBAA  CBBB

二、填空题（每小题3分，共12分）

15．16．17．①③④   18．25

三、解答题（共8题，计96分）

19．解：原式

当时，原式

当时，原式

20．

（1）符合题意的方法不一，任意做出一种即可：可以作的垂直平分线，分别交于点，连接，四边形即为所求．

（2）证明方法不唯一．

垂直平分，

又四边形是平行四边形

又

又

四边形是平行四边形

又

平行四边形是菱形

21．（1）（人）

补全条形统计图如下：

（2）35；35.5；35.5

（3）不能，

理由：样本中位数是35.5，所以可以估计一半以上的学生六月份学习“青年大学习”的时间等于35.5分钟，小明六月份学习“青年大学习”的时间是35分钟，小于35.5，所以不能说明小明六月份学习“青年大学习”的时间比一半以上的人多．

22．证明：点为的中点，

，

四边形是平行四边形

是的平分线

平行四边形是矩形；

（2）当满足时，矩形是正方形．

理由是：是的平分线，

又

由（1）知：四边形是矩形，

矩形是正方形．

23．解：（1）设每台型打印机的利润元，每台B型打印机的利润为元．

根据题意得

解得

答：每台型打印机的利润为80元，每台B型打印机的利润为160元．

（2）由题意得：

随的增大而减小

，即

是正整数

当时，最大，（元）

（台）

答：当商店购进型号的打印机34台，型号的打印机66台时，销售总利润最大，最大利润为13280元．

24．（1）证明：在图①中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．

，

化简得：；

（2）由题意得：正方形被分成4个全等的四边形，

设，

，

正方形是由正方形被分成的4个全等的四边形和正方形拼成，

，

当时，

，

，

，解得：，

；

同理，当时，

故或

25．解：（1）在一次函数的图像上．

解得

；

（2）存在，

由（1）可得，令，则，

即，

令，即，

解得，

，

设，则，由，

则，

即，

解得或，

存在或使得．

26．（1）证明：四边形是正方形

即

，

（2）过点作，

四边形是正方形，

，

由（1）

在中，

，

．

（3）在中，

，

．