山西省临汾市两县一市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成第一次能力训练

初三数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟.

2.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）

A.8， B.8， C.8， D.，

3.下列计算中正确的是（）

A. B. C. D.

4.要使二次根式有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A. B. C. D.

6.一元二次方程的解为（）

A. B. C.或 D.或

7.某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场.设共有个班参赛，根据题意可列方程为（）

A. B. C. D.

8.已知，则化简的结果为（）

A. B. C. D.

9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）

A.且 B. C.且 D.

10.有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.若关于的方程的一个根是，则常数的值为______.

12.计算的结果是______.

13.已知是正整数，是整数，则的最小值为______.

14.写出一个两个根分别为1和的一元二次方程______.

15.用8m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（该门用其他材料），若墙长4.5m，则该长方形场地的长为______m.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解下列一元二次方程（每小题5分，共10分）

（1），

（2）.（因式分解法）

17.计算（本题10分）

（1），

（2）

18.（本题9分）已知关于的方程

（1）求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根.

（2）若该方程有一个根为1，求该方程的另一个实数根.

19.（本题7分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数.

20.（本题8分）观察下列各式：

；

；

；

（1）根据你发现的规律填空：______；

（2）请用（为正整数）来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立.

21.（本题11分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个.

（1）求八，九两月销量的月平均增长率；

（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利1800元？

22.（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务.

如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.

（1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由.

（2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.

23.（本题12分）如图，在直角中，，，，现有动点从点出发，沿射线运动，速度为2cm/s，动点从点出发，沿线段运动，速度为1cm/s，到点时停止运动，它们同时出发，设运动时间为秒.

备用图

（1）当时，求的面积.

（2）多少秒时，的面积为？

初三数学参考答案（能力训练一）

一、选择题（共30分）

1—5 CBABD 6—10 DCAAD

二、填空题（共15分）

11. 12.1 13.7

14.（答案不唯一） 15.4

16.解：（1）……1分……2分

……3分

，……5分

（2）……6分

……7分……8分

或……9分，……10分

17.解：（1）原式……4分……5分

（2）原式……9分……10分

18.解：（1）……2分

……3分……4分

∵，∴∴该方程总有两个不相等的实数根……5分

（2）由题意得：……6分……7分

……8分设方程的另一个实数根为3……9分

19.解：设原来的两位数的十位数字为……1分

……3分

整理得：解得：，（不符合题意，舍去）……5分

……6分

答：原来的两位数为26……7分

20.解：（1）……2分

（2）……4分

证明：……8分

21.解：（1）设八，九两月销量的月平均增长率为……1分

……2分

解得：，（不符合题意，舍去）……4分

答：八，九两月销量的月平均增长率为20%.……5分

（2）设该品牌头盔售价降低元……6分……8分

整理得：解得：，（不符合题意，舍去）……10分

（元）

答：该品牌头盔售价为26元时，超市十月能获利1800元……11分

22.解：（1）当时，方程左边，右边

左边=右边∴是该方程的解……2分

∴该方程是方正方程……3分

（2）由题意得：，……4分……5分

……6分……7分

∵，∴∴的最小值为9……8分

23.解：（1）……1分

……2分……3分

（2）当时，……5分

解得：，……6分

不符合题意，舍去……7分

当时，……9分

解得：，……11分

综上：或6或7秒时，的面积为……12分