河南省信阳市新县2022—2023学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学期中考试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在二次根式中,字母x的取值范围是(    )

A.      B.       C.      D.

2.在、、、、中，最简二次根式的个数是（　　）

A. 1          B. 2          C. 3        D. 4

3.下列线段不能组成直角三角形的是(    )

4.若为实数,且则  的值是 (    )

A. 1           B. -1         C. 2023        D. -2023

5. 实数在数轴上的位置如图所示,化简(　　)

A. 2p-3             B. -1 

C. 3-2p             D. 1

6.如图所示,再添加下列某一个条件,不能判定是矩形是(     )

A.AC=BD           B.AB⊥BC

C. ∠1=∠2         D∠ABC=∠BCD

7.若等边△ABC的边长为4,那么△ABC的面积为(     ).

A.      B.       C. 8   D. 4

8.如图,在中,∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是(      )

A. 1     B. 2      C. 2.5    D. 3

9.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=10,则EF的长为（　　）

A. 1     B. 2     C. 3     D. 5

10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形 AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°③BE+DF=EF;④S△AEF=

其中正确的个数是 (     )。

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11.实数的相反数是__________．

12.一直角三角形的一直角边及斜边长分别是和则这个三角形的第三边长_____．

13. 如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点A表示的数是-2,若以点A为圆心、的长为半径画弧,与数轴交于点E(点E位于点A右侧),则点E表示的数为________.

14.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，

则 PE+PB的最小值为________．

15.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线的长为________。

三、解答题

16.(8分）计算：(1)；  (2)．

17.（8分）先化简,再求值：(1﹣)÷,其中x=﹣1．

18.（9分）如图,已知平行四边形中,平分平分,分别交于点求证：．

19. （9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题:

(1)画出AD//BC且AD=BC(要求D在双格图中)，连接CD:

(2)判新三角形ABC的形状，并说明理由:

(3)若E为BC中点，F为AD 中点，四边形AECF是什么特殊的四边形?请说明理由

20.（10分）如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，便点B与AD边一的点K重合，EG为折痕;点C与AD边上的点K重合，FH 为折痕，已知∠1=67.5°，∠2=75°，            

求：BC的长.

21．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD＝∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．

（1）求证：BE＝DE；

（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．

22.（10分）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．

例如：＝＝＝＝|1+|＝1+

解决问题：

①模仿上例的过程填空：

＝＝　         　＝　         　＝　    　＝　   　

②根据上述思路，试将下列各式化简．

（1）              （2）．

23.（11分）在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,将△ABD沿着BD折叠,使点A与点E重合．

（1）如图1,对角线AC、BD相交于点O,连接OE,则线段OE的长＝________；

（2）如图2,过点E作EF∥CD交线段BD于点F,连接AF,求证：四边形ABEF是菱形；

（3）如图3,在（2）条件下,线段AE、BD相交于M,连接CE,求线段CE的长．

八年级数学期中测试卷答案

一、选择题

1. C   2.B    3.C     4.B     5.D     6.C    7.B    8.B    9.B    10.C

二、填空题：

11.     12.    13.    14.    15.8或

三．解答题

16.解：

......................................................4分

.........................................................8分

17.解：原式

.....................................................5分

当时,.....................................................8分

18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD//BC,...............3分

∴AF//EC，

∵平分平分

∴

∴

∴AE//FC

∴四边形AECF是平行四边形,

∴AE=CF．..............9分

19.解：（1）如图所示．................2分

（2）△ABC是直角三角形，

理由：∵AB＝，AC＝2，BC＝5，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形，................5分

（3）四边形AECF是菱形，

理由：∵E为BC中点，∴CE＝BC，

∵F为AD中点，∴AF＝AD，

∵AD＝BC，AD∥BC，

∴AF＝EC，AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵E是BC中点,即AE为直角三角形ABC斜边上的中线

∴AE= EC

∴四边形AECF是菱形................9分

20. 解：由题意，得:∠3= 180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°，

BE=KE、 KF=FC，........................3分

如图，过点K作KM⊥BC于点 .................................4分

.........................................10分

21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵∠CBD＝∠EBD，

∴∠ADB＝∠EBD，

∴BE＝DE；.............................4分

（2）解：PM+PN＝AB；理由如下：............................5分

延长MP交BC于Q，如图所示：

∵AD∥BC，PM⊥AD，

∴PQ⊥BC，

∵∠CBD＝∠EBD，PN⊥BE，

∴PQ＝PN，

∴AB＝MQ＝PM+PQ＝PM+PN．...........................10分

22.①；；|3+|；3+；（每空1分）........4分

②（1）原式＝＝＝|5﹣|＝5﹣；......7分

（2）原式＝＝＝|+|＝+..10分

23. 解：(1) ..............2分

(2)证明：

∵ 四边形ABCD是矩形,

∴ AB∥CD,

∵ EF∥CD,

∴ AB∥EF ,

∴ ∠ABF=∠BFE,

由翻折性质可得：

∠ABF＝∠EBF,AB＝BE ,

∴ ∠BFE＝∠EBF,

∴ BE＝FE,

∵ AB＝BE,

∴ AB＝FE,

∵ AB∥EF,

∴ 四边形ABEF是平行四边形,

又∵ BE＝FE,

∴ 平行四边形ABEF是菱形；........................7分

 (3)如图,∵平行四边形ABEF是菱形,

∴ AE⊥BD,BM＝FM,

,

∴ ,

∴ AM＝,

∴ 根据勾股定理得BM＝,

∴ BF＝2BM＝   ∴ DF＝BD－BF＝,

∵ EH∥CD,EF＝CD,

∴ 四边形EFCD是平行四边形,

∴ CE＝DF＝．........................11分